這個計算機能做什麼
這個工具可以把任意非負整數的平方根改寫成最簡根式。當根號內已經沒有除了 1 以外的完全平方因數時，平方根就達到了最簡形式。結果會以「係數乘以一個較小的平方根」呈現，也就是寫成 \(a\sqrt{b}\) 的樣子。
使用方法
在輸入框中填入任一整數並送出，計算機會回傳三項結果：係數 \(a\)（被提到根號外的數字）、被開方數 \(b\)（留在根號內的數字），以及這個平方根的小數近似值。如果輸入的是完全平方數，被開方數 \(b\) 會變成 1，你就會直接得到一個整數。
公式說明
對於整數 \(n\)，我們要找出最大的整數 \(a\)，使得 \(a^2\) 能整除 \(n\)。接著令 \(b = n / a^2\)。由於我們已經把最大的平方因數提出，剩下的 \(b\) 不含任何平方因數，因此 \(a\sqrt{b}\) 就是最簡根式。這滿足 \(a^2 \cdot b = n\)，也就保證了 \((a\sqrt{b})^2 = a^2 \cdot b = n\)。
$$\sqrt{n} = a\sqrt{b}\qquad \text{where }a^{2}\text{ is the largest perfect-square factor of }n,\ b=\dfrac{n}{a^{2}}$$Advertisement
實例演算
化簡 \(\sqrt{72}\)。能整除 72 的最大平方數是 36（因為 \(36 \times 2 = 72\)），所以 \(a = 6\)、\(b = 2\)。因此
$$\sqrt{72} = 6\sqrt{2} \approx 8.485281$$驗算：\(6^2 \times 2 = 36 \times 2 = 72\)。✓
常見問題
如果輸入的是完全平方數會怎樣？ 那麼 \(b = 1\)，結果就是整數 \(a\)。例如 \(\sqrt{49} = 7\)。
如果無法再化簡呢？ 如果這個數本身就不含平方因數（例如 15），係數會維持為 1，形式仍然是 \(\sqrt{15}\)。
輸入 0 可以嗎？ 可以——\(\sqrt{0} = 0\)，係數為 0，被開方數也為 0。
