這個計算器的功能
「酸鹼滴定體積計算器」可幫你算出達到滴定當量點所需的滴定劑體積。所謂當量點，是指酸所提供、可被滴定的氫離子（H⁺）莫耳數，恰好等於鹼所提供的氫氧根離子（OH⁻）莫耳數的那一刻。只要掌握這個體積，就能預測指示劑變色，或 pH 曲線陡升段出現的位置。
使用方式
先輸入你放入錐形瓶中待測物（analyte）的體積（Va）與濃度（Ca），以及該分子每單位可參與反應的質子或氫氧根數目（na）。接著輸入滴定劑的濃度（Cb）及其可反應的質子／氫氧根數目（nb）。計算器會回傳以毫升（mL）表示的滴定劑體積 \(V_b\)，並一併顯示參與反應的待測物與滴定劑莫耳數。若是一元酸與一元鹼中和，將 \(n_a = n_b = 1\)；若為二元酸（如 H₂SO₄），則 \(n_a = 2\)。
公式說明
平衡條件為 $$V_a \cdot C_a \cdot n_a = V_b \cdot C_b \cdot n_b$$ 等號兩側都代表反應物種的當量數：濃度乘以體積得到莫耳數，再乘以 \(n\) 因子即得當量。把未知的滴定劑體積移項整理後可得 $$V_b = \dfrac{V_a \cdot C_a \cdot n_a}{C_b \cdot n_b}$$ Va 所採用的體積單位會原封不動地延續到 Vb，因此若以 mL 輸入 Va，得到的 Vb 也會是 mL。
實例演練
假設你用 0.1 mol/L 的 NaOH（\(n_b = 1\)）去滴定 25 mL、0.1 mol/L 的 HCl（\(n_a = 1\)），則 $$V_b = \frac{25 \times 0.1 \times 1}{0.1 \times 1} = 25 \text{ mL}$$ 若改為滴定 25 mL、0.1 mol/L 的 H₂SO₄（\(n_a = 2\)），同樣使用上述 NaOH，則 $$V_b = \frac{25 \times 0.1 \times 2}{0.1 \times 1} = 50 \text{ mL}$$ 因為每個硫酸分子可釋出兩個質子。
常見酸和鹼及其n因子
n因子（酸的\(n_a\)，鹼的\(n_b\)）是指在完全中和反應中，一個酸分子單位能供給的反應性質子（\(\text{H}^+\)）的數目，或一個鹼分子單位釋放的氫氧根離子（\(\text{OH}^-\)）或等當鹼單位的數目。它直接決定等當點關係式\(V_a C_a n_a = V_b C_b n_b\)。
| 試劑 | 化學式 | 類型 | n因子 |
|---|---|---|---|
| 鹽酸 | HCl | 一元酸 | 1 |
| 硝酸 | HNO₃ | 一元酸 | 1 |
| 乙酸 | CH₃COOH | 一元酸 | 1 |
| 硫酸 | H₂SO₄ | 二元酸 | 2 |
| 磷酸 | H₃PO₄ | 三元酸 | 3（完全中和） |
| 草酸 | H₂C₂O₄ | 二元酸 | 2 |
| 氫氧化鈉 | NaOH | 一元鹼 | 1 |
| 氫氧化鉀 | KOH | 一元鹼 | 1 |
| 氫氧化鈣 | Ca(OH)₂ | 二元鹼 | 2 |
| 碳酸鈉 | Na₂CO₃ | 二元（二酸性）鹼 | 2（至H₂CO₃終點） |
注意：多元物質如H₃PO₄和Na₂CO₃具有多個等當點。所使用的n因子應與特定的滴定終點相符（例如H₃PO₄的第一個終點n = 1，第二個終點n = 2）。
不同情況下的滴定劑體積
所需的滴定劑體積遵循\(V_b = \dfrac{V_a \cdot C_a \cdot n_a}{C_b \cdot n_b}\)。下表顯示分析物體積、濃度、n因子和滴定劑強度如何改變到達等當點所需的體積。
| 分析物（酸） | Vₐ（mL） | Cₐ（M） | nₐ | 滴定劑（鹼） | C_b（M） | n_b | V_b（mL） |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| HCl（一元酸） | 25.0 | 0.100 | 1 | NaOH | 0.100 | 1 | 25.0 |
| HCl（稀分析物） | 25.0 | 0.050 | 1 | NaOH | 0.100 | 1 | 12.5 |
| H₂SO₄（二元酸） | 25.0 | 0.100 | 2 | NaOH | 0.100 | 1 | 50.0 |
| H₃PO₄（三元酸，完全） | 20.0 | 0.100 | 3 | NaOH | 0.100 | 1 | 60.0 |
| HCl + 濃滴定劑 | 25.0 | 0.100 | 1 | NaOH | 0.500 | 1 | 5.0 |
| HCl 用 Ca(OH)₂ 滴定 | 30.0 | 0.100 | 1 | Ca(OH)₂ | 0.100 | 2 | 15.0 |
關鍵規律：將分析物的n因子翻倍（一元酸→二元酸）會使滴定劑體積翻倍，而將滴定劑濃度或n因子翻倍會使其減半。
定義和詞彙表
- 分析物
- 濃度未知（或待確認）、在酸鹼滴定中被測量的物質—放在燒瓶中的酸或鹼。
- 滴定劑
- 濃度精確已知、從滴定管輸送與分析物反應的試劑。
- 等當點
- 所加入的滴定劑物質的莫爾數在化學計量上等於分析物物質的莫爾數的點，即\(V_a C_a n_a = V_b C_b n_b\)。這是由反應化學計量定義的理論/化學點。
- 終點
- 指示劑改變顏色（或儀器發出完成信號）的觀察到的點。選擇良好的指示劑會使終點與等當點密切一致；任何微小差異就是滴定（指示劑）誤差。
- n因子（nₐ / n_b）
- 在反應中，一個酸分子單位供給的反應性 H⁺ 離子數目（nₐ）或一個鹼分子單位接受或釋放的 OH⁻ 離子/等當數目（n_b）。HCl 和 NaOH 的 n = 1；H₂SO₄ 和 Ca(OH)₂ 的 n = 2。
- 等當
- 反應容量的度量，等於莫爾數 × n因子。在等當點，酸的等當數等於鹼的等當數。
- 莫爾濃度（M）
- 濃度表示為溶質的莫爾數除以溶液體積（mol/L）。滴定公式中的 Cₐ 和 C_b 值是莫爾濃度。
常見問題
na 與 nb 是什麼？ 它們分別代表每個化學式單位中，能參與中和反應的酸性質子數（對酸而言）或氫氧根離子數（對鹼而言）。
這是假設使用強酸／強鹼嗎？ 化學計量上所需的體積，對強、弱反應物而言都相同；不同之處只在於 pH 曲線的形狀與指示劑的選擇。本計算器在任何情況下都能給出當量點所需的體積。
可以用公升（L）取代毫升（mL）嗎？ 可以。結果的體積單位會與你輸入 Va 時所使用的單位相同。
