指數式與根式互換

輸入計算

底數 (x)

指數分子 (m)

指數分母／根號次數 (n)

結果

計算結果

4

x^(m/n) = ⁿ√(xᵐ)

指數式	8^(2/3)
根式	3th root of 8^2

這個計算器能做什麼

這個工具可以在指數式與根式之間互相轉換，並計算出結果。分數（有理數）指數和根式其實是同一個量的兩種寫法。給定底數 x、分子 m 和分母 n，運算式 \(x^{m/n}\) 就等於「x 的 m 次方」再開 n 次方根。

使用方法

輸入底數 x、指數分子 m，以及分母 n（也就是根號的次數）。計算器會同時顯示指數式與對應的根式，並算出數值。舉例來說，輸入底數 8、分子 2、分母 3，會得到根式「8 平方的立方根」，數值為 4。

公式說明

轉換規則為 $$x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{\,m}}$$ 分數指數的分母告訴你要開幾次方根，分子則代表幾次方。兩個運算的順序可以對調：你可以先開 n 次方根 \(\sqrt[n]{x}\)，再取 m 次方；也可以先取 m 次方，再開 n 次方根。只要底數為正數，兩種做法得到的實數結果都相同。

Advertisement

指數形式的每一部分都對應根式形式的一部分：分母變成根指數，分子保留為冪。

實際範例

來換算 \(16^{3/4}\)。這裡 \(x = 16\)、\(m = 3\)、\(n = 4\)。寫成根式就是「16 的 3 次方」的 4 次方根，也就是 \((\sqrt[4]{16})^3\)。由於 \(\sqrt[4]{16} = 2\)，所以 \(2^3 = 8\)。因此 $$16^{\frac{3}{4}} = 8$$

解題示例：\(8^{2/3}\) 改寫為 8 平方的立方根，結果等於 4。

常見問題

分母代表什麼意思？分母 \(n\) 就是根號的次數——\(n = 2\) 是平方根，\(n = 3\) 是立方根，以此類推。

底數可以是負數嗎？只有在根號次數為奇數時，負底數才會有實數結果；負數開偶數次方根並不是實數。

\(x^{m/n}\) 等於 \((x^m)^{1/n}\) 嗎？是的。對正底數而言，先開根號還是先取次方，答案都一樣。