ماذا تفعل هذه الحاسبة
تُحوّل هذه الأداة بين الصيغة الأسية والصيغة الجذرية وتحسب الناتج. فالأُس النسبي (الكسري) والجذر هما طريقتان مختلفتان للتعبير عن المقدار نفسه. فإذا كان لديك أساس س، وبسط م، ومقام ن، فإن المقدار \(\text{س}^{\frac{\text{م}}{\text{ن}}}\) يساوي تمامًا الجذر النوني لـ س مرفوعًا إلى القوة م.
كيفية الاستخدام
أدخل الأساس س، وبسط الأُس م، والمقام ن (الذي يصبح دليل الجذر). تعرض الحاسبة الصيغتين الأسية والجذرية المكافئة لها، ثم تحسب القيمة العددية. على سبيل المثال، عند إدخال الأساس 8 والبسط 2 والمقام 3، تظهر الصيغة الجذرية «الجذر التكعيبي لـ 8 تربيع» والقيمة 4.
شرح الصيغة
قاعدة التحويل هي $$\text{س}^{\frac{\text{م}}{\text{ن}}} = \sqrt[\text{ن}]{\text{س}^{\,\text{م}}}$$ فمقام الأُس الكسري يحدد نوع الجذر الذي تأخذه، والبسط يحدد القوة. ويمكنك تطبيقهما بأي ترتيب: استخرج الجذر أولًا، \(\sqrt[\text{ن}]{\text{س}}\)، ثم ارفعه إلى القوة م، أو ارفعه إلى القوة م أولًا ثم استخرج الجذر النوني. وكلا الطريقتين تعطي النتيجة الحقيقية نفسها عندما يكون الأساس موجبًا.
مثال محلول
لنحوّل \(16^{\frac{3}{4}}\). هنا س = 16، م = 3، ن = 4. وبالصيغة الجذرية يكون هذا هو الجذر الرابع لـ 16 تكعيب، أي \((\sqrt[4]{16})^3\). وبما أن \(\sqrt[4]{16} = 2\)، نحصل على $$2^3 = 8$$ إذن \(16^{\frac{3}{4}} = 8\).
الأسئلة الشائعة
ماذا يعني المقام؟ المقام ن هو دليل الجذر — فعندما يكون ن = 2 يكون جذرًا تربيعيًا، وعندما يكون ن = 3 يكون جذرًا تكعيبيًا، وهكذا.
هل يمكن أن يكون الأساس سالبًا؟ الأساسات السالبة تعطي نتائج حقيقية فقط مع أدلة الجذور الفردية؛ أما الجذور الزوجية للأعداد السالبة فليست أعدادًا حقيقية.
هل \(\text{س}^{\frac{\text{م}}{\text{ن}}}\) تساوي \((\text{س}^{\text{م}})^{\frac{1}{\text{ن}}}\)؟ نعم. فمع الأساسات الموجبة، لا يؤثر ترتيب استخراج الجذر ورفع القوة على الناتج.
