Công cụ này làm gì?
Công cụ này giúp bạn chuyển qua lại giữa dạng lũy thừa và dạng căn, đồng thời tính ra kết quả. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ (số mũ phân số) và căn thức (căn bậc n) thực chất là hai cách viết khác nhau của cùng một đại lượng. Với một cơ số x, tử số m và mẫu số n, biểu thức \(x^{\frac{m}{n}}\) hoàn toàn tương đương với căn bậc n của x lũy thừa m.
Cách sử dụng
Bạn nhập cơ số x, tử số của số mũ là m, và mẫu số n (chính là bậc của căn). Công cụ sẽ hiển thị cả dạng lũy thừa lẫn dạng căn tương đương, rồi tính ra giá trị bằng số. Ví dụ, khi nhập cơ số 8, tử số 2, mẫu số 3, bạn sẽ nhận được dạng căn là "căn bậc ba của 8 bình phương" và kết quả bằng 4.
Giải thích công thức
Quy tắc chuyển đổi là $$x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{\,m}}$$ Mẫu số của số mũ phân số cho biết lấy căn bậc mấy, còn tử số cho biết số mũ. Bạn có thể thực hiện theo thứ tự nào cũng được: lấy căn trước, \(\sqrt[n]{x}\), rồi nâng lên lũy thừa m; hoặc nâng lên lũy thừa m trước rồi mới lấy căn bậc n. Khi cơ số là số dương, cả hai cách đều cho cùng một kết quả thực.
Ví dụ minh họa
Hãy chuyển đổi \(16^{\frac{3}{4}}\). Ở đây \(x = 16\), \(m = 3\), \(n = 4\). Ở dạng căn, đây là căn bậc 4 của 16 lập phương, hay \((\sqrt[4]{16})^3\). Vì \(\sqrt[4]{16} = 2\) nên ta có \(2^3 = 8\). Vậy $$16^{\frac{3}{4}} = 8.$$
Câu hỏi thường gặp
Mẫu số có ý nghĩa gì? Mẫu số n chính là bậc của căn — \(n = 2\) là căn bậc hai, \(n = 3\) là căn bậc ba, và cứ thế tiếp tục.
Cơ số có thể là số âm không? Cơ số âm chỉ cho ra kết quả thực khi bậc của căn là số lẻ; căn bậc chẵn của một số âm không phải là số thực.
\(x^{\frac{m}{n}}\) có giống \((x^m)^{\frac{1}{n}}\) không? Có. Với cơ số dương, việc lấy căn trước hay lũy thừa trước đều không làm thay đổi kết quả.
