거듭제곱근과 분수 지수 형태 변환

계산 입력

밑 (x)

지수의 분자 (m)

지수의 분모 / 근지수 (n)

결과

계산 결괏값

4

x^(m/n) = ⁿ√(xᵐ)

분수 지수 형태	8^(2/3)
거듭제곱근 형태	3th root of 8^2

이 계산기의 기능

이 도구는 분수 지수 형태와 거듭제곱근 형태를 서로 변환하고 그 값을 계산해 줍니다. 분수(유리수) 지수와 거듭제곱근은 같은 값을 표현하는 두 가지 방법일 뿐입니다. 밑 x, 분자 m, 분모 n이 주어졌을 때, 식 \(x^{m/n}\)은 x의 m제곱을 n제곱근으로 취한 것과 정확히 같습니다.

사용 방법

밑 x, 지수의 분자 m, 그리고 분모 n(이 값이 근지수가 됩니다)을 입력하세요. 계산기는 분수 지수 형태와 그에 대응하는 거듭제곱근 형태를 함께 보여 주고, 이어서 실제 수치 값을 계산합니다. 예를 들어 밑 8, 분자 2, 분모 3을 입력하면 "8의 제곱의 세제곱근"이라는 거듭제곱근 형태와 값 4가 나옵니다.

공식 풀이

변환 규칙은 다음과 같습니다.

$$x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{\,m}}$$

분수 지수의 분모는 어떤 근(root)을 취할지를, 분자는 몇 제곱을 할지를 알려 줍니다. 두 연산은 순서를 바꿔도 됩니다. 먼저 근을 구한 뒤(\(\sqrt[n]{x}\)) m제곱을 하거나, 먼저 m제곱을 한 뒤 n제곱근을 취해도 됩니다. 밑이 양수라면 어느 쪽이든 같은 실수 값이 나옵니다.

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지수 형태의 각 부분은 근호 형태의 각 부분에 대응합니다. 분모는 근의 지수가 되고 분자는 거듭제곱으로 남습니다.

풀이 예제

\(16^{3/4}\)를 변환해 봅시다. 여기서 \(x = 16\), \(m = 3\), \(n = 4\) 입니다. 거듭제곱근 형태로는 16의 세제곱의 4제곱근, 즉 \((\sqrt[4]{16})^3\) 입니다.

$$\sqrt[4]{16} = 2 \quad\Rightarrow\quad 2^3 = 8$$

따라서 \(16^{3/4} = 8\) 입니다.

풀이 예시: \(8^{2/3}\)을 8의 제곱의 세제곱근으로 다시 쓰면 그 값은 4입니다.

자주 묻는 질문

분모는 무엇을 의미하나요? 분모 n은 근지수, 즉 몇 제곱근인지를 나타냅니다. \(n = 2\)는 제곱근, \(n = 3\)은 세제곱근과 같은 식입니다.

밑이 음수여도 되나요? 음수 밑은 근지수가 홀수일 때만 실수 값을 가집니다. 음수의 짝수 제곱근은 실수가 아닙니다.

\(x^{m/n}\)은 \((x^m)^{1/n}\)과 같은가요? 네, 같습니다. 밑이 양수라면 근을 먼저 취하든 거듭제곱을 먼저 하든 결과가 달라지지 않습니다.