이 계산기는 무엇을 하나요?
희석을 다룰 때 가장 기본이 되는 공식은 \(C_1 \cdot V_1 = C_2 \cdot V_2\) 입니다. 여기서 C1과 V1은 원래 용액(모액, stock solution)의 농도와 부피이고, C2와 V2는 희석한 뒤 최종 용액의 농도와 부피를 뜻합니다. 이 계산기는 위 공식을 변형해, 최종 농도와 최종 부피, 그리고 사용한 모액의 부피를 알고 있을 때 원래 농도 C1을 바로 구해 줍니다.
사용 방법
최종 농도(C2), 최종 부피(V2), 그리고 취한 모액의 초기 부피(V1)를 입력하세요. 농도 단위(M, mg/mL, % 등)는 서로 같게 맞추고, 부피 단위(mL, L, µL) 역시 통일해야 합니다. 계산기는 C2와 같은 농도 단위로 C1 값을 알려 주며, 희석 배수도 함께 보여 줍니다.
공식 풀이
\(C_1 \cdot V_1 = C_2 \cdot V_2\) 에서 양변을 V1으로 나누면 C1만 남습니다. 즉 $$C_1 = \frac{\text{Final Conc. (C2)} \times \text{Final Vol. (V2)}}{\text{Initial Vol. (V1)}}$$ 이 됩니다. 농도에 부피를 곱한 값은 용질의 총량을 의미하므로, 이 식은 결국 희석 과정에서 용질의 양이 그대로 보존된다는 뜻입니다. 용질은 새로 생기거나 사라지지 않고, 단지 더 큰 부피로 퍼질 뿐입니다.
예제로 풀어보기
예를 들어 모액을 희석해 0.5 M 용액 100 mL를 만들었고, 이때 모액 10 mL를 사용했다고 해봅시다. 그러면 $$C_1 = \frac{0.5 \times 100}{10} = \frac{50}{10} = 5 \text{ M}$$ 이 됩니다. 희석 배수는 \(5 \div 0.5 = 10\)배로, 모액을 열 배로 희석했다는 의미입니다.
자주 묻는 질문
어떤 단위를 써야 하나요? 두 농도가 같은 단위를, 두 부피가 같은 단위를 쓰기만 하면 어떤 단위든 괜찮습니다. C1은 C2와 동일한 단위로 나옵니다.
희석 배수란 무엇인가요? 모액이 최종 용액보다 몇 배 더 진했는지를 나타내는 값으로, \(C_1/C_2\) 또는 같은 의미인 \(V_2/V_1\)과 같습니다.
V1은 왜 0보다 커야 하나요? 부피 0으로 나누는 것은 수학적으로 정의되지 않기 때문입니다. 측정 가능한 양의 모액을 실제로 사용했어야 계산이 성립합니다.
