시그마 합 기호 계산기란?
시그마 표기(Σ)는 여러 항의 덧셈을 간결하게 나타내는 방법입니다. i=a부터 b까지 f(i)를 더하는 식 \(\sum_{i=a}^{b} f(i)\)는, 하한 a부터 상한 b까지 각 정수 i를 함수 f(i)에 차례로 대입한 뒤 그 결과를 모두 더하라는 뜻입니다. 이 계산기는 그 합을 항별로 계산해 주므로, 숙제를 검산하거나 공식(닫힌 형태)을 확인하고, 인덱스가 붙은 수열의 총합을 빠르게 구하는 데 유용합니다.
사용 방법
함수 입력란에 인덱스 i에 대한 식을 적으세요. 예를 들어 i^2, 2*i+1, 1/i 같은 식입니다. 그런 다음 하한 a와 상한 b(둘 다 정수)를 지정합니다. 계산기는 a부터 b까지 모든 정수를 순회하며 f(i)를 계산하고, 총합과 항의 개수, 그리고 첫째 항과 마지막 항을 함께 보여줍니다. 사용 가능한 연산자는 + - * / 와 ^(거듭제곱)이며, sqrt, sin, cos, tan, log, ln, abs, exp 함수와 상수 pi, e도 지원합니다.
공식 풀이
그리스 대문자 시그마는 '합(sum)'을 의미합니다. 기호 아래에는 인덱스 변수와 시작값(i = a)이, 위에는 끝값(b)이 놓입니다. 오른쪽에 있는 식은 각 인덱스에 적용되는 규칙입니다. 따라서 i=1부터 4까지 i^2의 합 \(\sum_{i=1}^{4} i^2\)는 \(1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2\)로 전개됩니다.
예제로 풀어보기
i=1부터 5까지 i²의 합 \(\sum_{i=1}^{5} i^2\)를 계산해 봅시다. 각 인덱스를 대입하면 $$1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55$$입니다. 닫힌 형태 공식 $$\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} = \frac{5 \cdot 6 \cdot 11}{6} = 55$$로 확인해 보면 결과가 일치합니다.
자주 묻는 질문
어떤 변수를 써야 하나요? 인덱스에는 항상 i를 사용하세요. 파서가 대입하는 변수는 i뿐입니다.
하한이 상한보다 클 수도 있나요? a가 b보다 크면 더할 항이 없으므로 합은 0(빈 합)으로 정의됩니다.
소수나 음수 결과도 처리하나요? 네. 항은 음수나 분수(예: 1/i)일 수 있으며, 최종 합은 전체 정밀도로 표시됩니다.
