¿Qué es el evaluador de notación de sumatoria?
La notación sigma (Σ) es una forma compacta de escribir la suma de muchos términos. La expresión \(\sum_{i=a}^{b} f(i)\) significa lo siguiente: se sustituye cada número entero \(i\), empezando por el límite inferior \(a\) y hasta el límite superior \(b\), dentro de la función \(f(i)\) y, después, se suman todos los resultados. Esta calculadora resuelve esa suma término a término, así que te resulta ideal para revisar la tarea, comprobar identidades en forma cerrada o totalizar rápidamente cualquier serie indexada.
Cómo usarla
Escribe la función del índice i en la casilla correspondiente; por ejemplo i^2, 2*i+1 o 1/i. Fija el límite inferior \(a\) y el límite superior \(b\) (ambos deben ser números enteros). La calculadora recorre todos los enteros desde \(a\) hasta \(b\), evalúa \(f(i)\) en cada paso y te muestra la suma total, la cantidad de términos y el primer y el último término. Los operadores admitidos son + - * / y ^ (potencia), además de las funciones sqrt, sin, cos, tan, log, ln, abs, exp y las constantes pi y e.
La fórmula explicada
La letra griega sigma mayúscula representa la palabra «suma». Debajo de ella aparecen la variable índice y su valor inicial (\(i = a\)); arriba se coloca el valor final (\(b\)). Todo lo que está a la derecha es la regla que se aplica a cada índice. Así, \(\sum_{i=1}^{4} i^2\) se desarrolla como $$1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2.$$
Ejemplo resuelto
Evaluemos \(\sum_{i=1}^{5} i^2\). Sustituimos cada índice: $$1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = \mathbf{55}.$$ Podemos comprobarlo con la fórmula en forma cerrada $$\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} = \frac{5\cdot 6\cdot 11}{6} = 55,$$ que coincide.
Preguntas frecuentes
¿Qué variable debo usar? Utiliza siempre la letra i para el índice: es la única variable que el analizador sustituye.
¿Puede el límite inferior ser mayor que el superior? Si \(a\) es mayor que \(b\) no hay ningún término, por lo que la suma se define como 0 (una suma vacía).
¿Admite decimales y resultados negativos? Sí. Los términos pueden ser negativos o fraccionarios (por ejemplo \(1/i\)), y la suma final se muestra con total precisión.
