Évaluateur de notation sommatoire (sigma Σ)

Entrez le calcul

Fonction f(i) Utilisez i comme indice. Pris en charge : + - * / ^ , les parenthèses et les fonctions sqrt, sin, cos, log, abs.

Borne inférieure (a)

Borne supérieure (b)

Résultats

Somme de la série

55

valeur de la sommation

Nombre de termes	5
Premier terme f(a)	1
Dernier terme f(b)	25

Qu'est-ce que l'évaluateur de notation sommatoire ?

La notation sigma (Σ) est une façon condensée d'écrire la somme de nombreux termes. L'expression \(\sum_{i=\text{a}}^{\text{b}} f(i)\) signifie : remplacez chaque entier i, depuis la borne inférieure a jusqu'à la borne supérieure b, dans la fonction f(i), puis additionnez tous les résultats. Ce calculateur évalue cette somme terme à terme, ce qui vous permet de vérifier vos exercices, de contrôler des identités sous forme close ou de totaliser rapidement n'importe quelle série indexée.

Comment l'utiliser

Saisissez la fonction de l'indice i dans le champ prévu à cet effet — par exemple i^2, 2*i+1 ou encore 1/i. Indiquez la borne inférieure a et la borne supérieure b (toutes deux des entiers). Le calculateur parcourt chaque entier de a à b, évalue f(i) et affiche la somme totale, le nombre de termes ainsi que le premier et le dernier terme. Les opérateurs pris en charge sont + - * / et ^ (puissance), auxquels s'ajoutent les fonctions sqrt, sin, cos, tan, log, ln, abs, exp et les constantes pi et e.

La formule expliquée

La lettre grecque majuscule sigma signifie « somme ». En dessous figurent la variable d'indice et sa valeur de départ (i = a) ; au-dessus se trouve la valeur d'arrivée (b). Tout ce qui est écrit à droite correspond à la règle appliquée à chaque indice. Ainsi, \(\sum_{i=1}^{4} i^2\) se développe en $$1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2.$$

Anatomie de la notation sigma : l'indice part de la limite inférieure a et va jusqu'à la limite supérieure b, en sommant chaque terme f(i).

Exemple résolu

Évaluons \(\sum_{i=1}^{5} i^2\). Remplaçons chaque indice : $$1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = \mathbf{55}.$$ La vérification par la forme close donne $$\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} = \frac{5\cdot 6\cdot 11}{6} = 55,$$ ce qui correspond bien.

Chaque terme f(i) apporte une valeur ; la calculatrice les additionne pour obtenir la somme totale.

FAQ

Quelle variable utiliser ? Utilisez toujours la lettre i pour l'indice : c'est la seule variable que l'analyseur remplace.

La borne inférieure peut-elle dépasser la borne supérieure ? Si a est supérieur à b, il n'y a aucun terme : la somme est alors définie comme valant 0 (somme vide).

Gère-t-il les décimales et les résultats négatifs ? Oui. Les termes peuvent être négatifs ou fractionnaires (par exemple 1/i), et la somme finale est affichée avec une précision complète.