Qu'est-ce qu'une calculatrice de somme ?
Une calculatrice de somme évalue les expressions écrites en notation sigma, l'écriture mathématique condensée qui sert à additionner une suite de termes. Le symbole \(\Sigma\) (le sigma majuscule grec) indique qu'il faut additionner la valeur d'une fonction \(f(i)\) pour chaque entier \(i\), en partant d'une borne inférieure a jusqu'à une borne supérieure b, ces deux bornes incluses. Cet outil prend en charge plusieurs des fonctions les plus courantes : \(f(i) = i\), \(i^{2}\), \(i^{3}\), \(1/i\) (la série harmonique) et une constante égale à \(1\).
Comment l'utiliser
Choisissez la fonction \(f(i)\) à sommer, puis saisissez la borne inférieure \((a)\) et la borne supérieure \((b)\). La calculatrice parcourt les valeurs de \(i = a\) à \(i = b\), évalue \(f(i)\) à chaque étape et additionne les résultats. Elle indique aussi le nombre de termes additionnés, ce qui vous permet de vérifier rapidement la cohérence de votre intervalle.
La formule expliquée
La notation sigma se développe de la façon suivante :
$$\sum_{i=a}^{b} f(i) = f(a) + f(a+1) + \ldots + f(b)$$Par exemple, \(\sum_{i=1}^{4} i\) correspond à \(1 + 2 + 3 + 4\). De nombreuses sommes possèdent une formule fermée élégante — la somme des \(n\) premiers entiers positifs vaut \(\frac{n(n+1)}{2}\) et la somme des carrés vaut \(\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\) — mais cette calculatrice fonctionne pour n'importe quel intervalle d'entiers, y compris les valeurs de départ négatives.
Exemple résolu
Supposons que vous cherchiez \(\sum_{i=1}^{5} i^{2}\). Évaluez chaque terme :
$$1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 4^{2} + 5^{2} = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55$$La formule fermée le confirme :
$$\frac{5 \cdot 6 \cdot 11}{6} = \frac{330}{6} = 55$$La somme comporte 5 termes.
FAQ
Que représente \(i\) en notation sigma ? Il s'agit de l'indice de sommation — un compteur qui augmente de 1 à chaque étape, depuis la borne inférieure jusqu'à la borne supérieure.
La borne inférieure peut-elle être plus grande que la borne supérieure ? Par convention, une somme vide (lorsque \(a > b\)) vaut 0, et c'est précisément ce que renvoie cette calculatrice.
Les deux bornes sont-elles incluses ? Oui. La notation sigma inclut à la fois \(a\) et \(b\), donc \(\sum_{i=2}^{4}\) additionne \(i=2\), \(3\) et \(4\).
