シグマ計算機とは？
シグマ計算機は、シグマ記号（Σ記号）で表された式を計算するツールです。Σ記号は数列の項を次々と足し合わせる操作を、コンパクトに表現する数学の記法です。ギリシャ文字の大文字シグマ（Σ）は、「下端 \(a\) から上端 \(b\) まで（両端を含む）の整数 i すべてについて、関数 f(i) の値を合計しなさい」という意味になります。このツールは、よく使われる \(f(i) = i\)、\(i^{2}\)、\(i^{3}\)、\(1/i\)（調和級数）、定数 1 といった関数に対応しています。
使い方
まず合計したい関数 f(i) を選び、下端（a）と上端（b）を入力します。計算機は i = a から i = b まで順に値を代入し、各 f(i) を求めて足し合わせます。さらに足した項の個数も表示するので、指定した範囲が正しいかをすぐに確認できます。
計算式の仕組み
シグマ記号は次のように展開できます。i=a から b までの Σf(i) は次のようになります。
$$\sum_{i=a}^{b} f(i) = f(a) + f(a+1) + \dots + f(b)$$たとえば、i=1 から 4 までの Σi は次を意味します。
$$\sum_{i=1}^{4} i = 1 + 2 + 3 + 4$$多くの総和には便利な公式（閉じた形）があり、1 から n までの正の整数の和は \(\frac{n(n+1)}{2}\)、平方の和は \(\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\) で求められます。ただしこの計算機は、負の値から始まる範囲も含め、どんな整数範囲でも計算できます。
計算例
i=1 から 5 までの Σi² を求めてみましょう。各項を計算すると、次のようになります。
$$1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 4^{2} + 5^{2} = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55$$公式でも確認できます。
$$\frac{5 \cdot 6 \cdot 11}{6} = \frac{330}{6} = 55$$この総和の項数は 5 です。
よくある質問（FAQ）
シグマ記号の i は何を表しますか？ i は「総和の添字（インデックス）」です。下端から上端まで 1 ずつ増えていくカウンターの役割を持ちます。
下端が上端より大きくてもよいですか？ 慣例として、\(a > b\) の場合は「空の和」となり、合計は 0 になります。この計算機も 0 を返します。
両端の値は含まれますか？ はい。シグマ記号は a と b の両方を含みます。たとえば i=2 から 4 までの Σ は、i=2、3、4 を合計します。
