指数表記（科学的記数法）とは？
指数表記（科学的記数法）は、非常に大きな数や非常に小さな数を「1桁の仮数」と「10のべき乗」の積でコンパクトに表す方法です。たとえば 0.00000642 をそのまま書く代わりに、\(6.42 \times 10^{-6}\) と表します。本ツールは、ふつうの小数や、すでに指数形式で書かれた数値を、標準形 \(x = m \times 10^{n}\) に変換します。ここで仮数 m は \(1 \le |m| < 10\) を満たし、n は整数の指数です。
使い方
入力欄に数値を入力するだけです。1234.56 や 0.00042 のような通常の小数はもちろん、4.2e-4 のようにすでに指数形式になっている値も受け付けます。計算ボタンを押すと、仮数・指数・完全な指数表記が表示されます。負の数や 0 より大きく 1 より小さい数も自動的に処理されます。
計算式の解説
0 でない数の場合、指数は次の式で求めます。
$$n = \left\lfloor \log_{10}|x| \right\rfloor$$これは x の大きさを超えない、10 の最大の整数べき乗です。次に仮数を次の式として求めると、必ず \(1 \le |m| < 10\) の範囲に収まります。
$$m = \frac{x}{10^{n}}$$元の数の符号は仮数にそのまま引き継がれます。
計算例
1234.56 を変換してみましょう。大きさは 1234.56 で、\(\log_{10}(1234.56) \approx 3.09\) ですから、\(n = \lfloor 3.09 \rfloor = 3\) となります。仮数は
$$m = \frac{1234.56}{10^{3}} = 1.23456$$です。したがって \(1234.56 = \mathbf{1.23456 \times 10^{3}}\) となります。
よくある質問
仮数（mantissa）とは何ですか？ 数値の有効数字の部分のことです。常に絶対値が 1 以上 10 未満になるように書きます。
小さい数はどう扱われますか？ 1 より小さい数は指数が負になります。たとえば \(0.00042 = 4.2 \times 10^{-4}\) です。
0 を入力するとどうなりますか？ 0 は標準的な指数表記では表せないため、本ツールでは仮数 0、指数 0 を返します。
