什么是科学计数法？
科学计数法是一种简洁的记数方式，把非常大或非常小的数字写成"一位整数尾数"与"10 的幂"的乘积。例如 \(0.00000642\) 不必写成一长串零，直接写作 \(6.42 \times 10^{-6}\) 即可。本换算器可将任意小数，或已经是科学记数形式的数值，转换为标准形式 \(x = m \times 10^{n}\)，其中尾数 \(m\) 满足 \(1 \le |m| < 10\)，\(n\) 为整数指数。
如何使用本换算器
在输入框中填入任意数字即可——既支持普通小数，如 1234.56 或 0.00042，也支持已经写成科学记数形式的数值，如 4.2e-4。点击计算后，工具会返回尾数、指数以及完整的科学计数法表达式。负数以及 0 到 1 之间的小数都会被自动处理。
公式详解
对于任意非零数字，指数由公式 \(n = \lfloor \log_{10}|x| \rfloor\) 求得，即不超过 \(x\) 大小的最大 10 的整数次幂。尾数则为 \(m = x / 10^{n}\)，可确保落在 \(1 \le |m| < 10\) 的范围内。原数字的正负号会保留在尾数上。
$$\text{Number} = m \times 10^{n} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} n &= \left\lfloor \log_{10}\left|\text{Number}\right| \right\rfloor \\ m &= \dfrac{\text{Number}}{10^{n}} \end{aligned} \right.$$
实例演示
以 \(1234.56\) 为例。它的数值大小为 \(1234.56\)，\(\log_{10}(1234.56) \approx 3.09\)，因此 \(n = \lfloor 3.09 \rfloor = 3\)。尾数为 \(1234.56 / 10^{3} = 1.23456\)。所以 $$1234.56 = 1.23456 \times 10^{3}$$
常见问题
什么是尾数？尾数是数字中的有效数字部分，书写时其绝对值始终不小于 1 且小于 10。
很小的数字怎么处理？小于 1 的数字对应负指数。例如 \(0.00042 = 4.2 \times 10^{-4}\)。
输入 0 会返回什么？0 无法用标准科学计数法表示，因此换算器会返回尾数 0 和指数 0。
