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输入计算

数学公式

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结果

电源电流 / 支路电流 I1
1.285714
安培(A)
电流 I1(流经 R1) 1.285714 A
电流 I2(流经 R2) 0.428571 A
电流 I3(流经 R3) 0.857143 A
并联电阻 Rp(R2 || R3) 1.333333 Ohm
总电阻 Rtotal 9.333333 Ohm

这个计算器能做什么

本工具用于求解一个经典的直流电路:电路中包含一个理想电压源(电动势 E1)和三个电阻。电路拓扑结构为 R1 与 R2、R3 的并联组合相串联:电流 I1 从电源流出,经过 R1,到达一个节点后分流为 I2(流经 R2)和 I3(流经 R3),随后两条支路重新汇合并返回电源。这完全基于物理原理,无论在哪个国家、哪种电网环境下结果都一致。

含一个电动势源的直流电路原理图,R1 串联后接入并联的 R2 和 R3
电路:电动势源 E,R1 串联,然后 R2 与 R3 并联。

使用方法

输入电源电压 E1 并选择对应单位(V、kV、mV 等)。再输入 R1、R2 和 R3;三个电阻共用同一个单位选择器(Ohm、kOhm、MOhm……)。所有数值在求解前都会归一化为国际单位制的伏特和欧姆,最终输出的三条支路电流均以安培(A)为单位。为得到正常解,请确保每个电阻值都大于零。

公式解析

根据基尔霍夫电流定律,\(I_1 = I_2 + I_3\)。并联部分的等效电阻为 \(R_p = \frac{R_2\cdot R_3}{R_2+R_3}\),因此电源看到的总电阻为 \(R_{total} = R_1 + R_p\)。由欧姆定律可得电源电流 \(I_1 = \frac{E}{R_{total}}\)。并联部分两端的电压为 \(V_p = I_1\cdot R_p\),每条支路上的电流等于 \(V_p\) 除以该支路自身的电阻,化简后即得分流定则: $$I_2 = I_1\cdot\frac{R_3}{R_2+R_3}, \quad I_3 = I_1\cdot\frac{R_2}{R_2+R_3}$$

示意图显示并联的 R2 和 R3 合并成一个等效电阻,并与 R1 串联
R2 和 R3 合并为一个等效电阻,与 R1 串联。

实例演算

设 \(E = 12\,\text{V}\),\(R_1 = 8\,\text{Ohm}\),\(R_2 = 4\,\text{Ohm}\),\(R_3 = 2\,\text{Ohm}\): $$R_p = \frac{4\times 2}{4+2} = 1.3333\,\text{Ohm}, \quad R_{total} = 9.3333\,\text{Ohm}$$ 于是 \(I_1 = \frac{12}{9.3333} = 1.2857\,\text{A}\)。分流结果为 \(I_2 = 1.2857 \times \frac{2}{6} = 0.4286\,\text{A}\),\(I_3 = 1.2857 \times \frac{4}{6} = 0.8571\,\text{A}\)。验算:\(0.4286 + 0.8571 = 1.2857\,\text{A} = I_1\),与基尔霍夫电流定律相符。

常见问题

为什么电阻越小、通过的电流反而越大? 在并联的两条支路中,两端电压相同,因此电流与电阻成反比——电阻较小的那条支路(本例中是 R3)承载的电流更大。

电压可以是负值吗? 可以;负的电源只是改变了极性,所有电流也会随之变为负值。不过电阻必须为正值,结果才有物理意义。

如果 R2 或 R3 为零会怎样? 阻值为零的电阻会把并联部分短路(\(R_p = 0\)),于是全部电流绕过另一条支路——例如 \(R_2 = 0\) 会使 \(I_3 = 0\)、\(I_2 = I_1\)。如果 R1 和 Rp 都为零,电路就成了理想短路,此时电流被标记为未定义。

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