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परिणाम

स्रोत / शाखा धारा I1

1.285714

ऐम्पियर (A)

धारा I1 (R1 से)	1.285714 A
धारा I2 (R2 से)	0.428571 A
धारा I3 (R3 से)	0.857143 A
समानांतर प्रतिरोध Rp (R2 \|\| R3)	1.333333 Ohm
कुल प्रतिरोध Rtotal	9.333333 Ohm

यह कैलकुलेटर क्या करता है

यह टूल एक classic DC परिपथ को हल करता है, जिसमें एक आदर्श वोल्टेज स्रोत (EMF E1) और तीन प्रतिरोधक होते हैं। इसकी बनावट इस प्रकार है: R1 श्रेणी (series) में जुड़ा है और उसके आगे R2 तथा R3 समानांतर (parallel) में जुड़े हैं। धारा I1 स्रोत से निकलकर R1 से होकर बहती है, एक नोड पर पहुँचकर दो भागों में बँट जाती है — I2 (R2 से) और I3 (R3 से) — फिर दोनों शाखाएँ मिलकर वापस स्रोत में लौट आती हैं। यह विशुद्ध भौतिकी है और हर जगह एक समान काम करता है।

एक वि.वा.बल स्रोत वाला DC परिपथ का आरेख, जिसमें R1 श्रेणी में होकर समानांतर में जुड़े R2 और R3 को आपूर्ति करता है — परिपथ: एक वि.वा.बल स्रोत E जिसके साथ R1 श्रेणी में, फिर R2 और R3 समानांतर में।

इसका उपयोग कैसे करें

स्रोत वोल्टेज E1 दर्ज करें और उसकी इकाई चुनें (V, kV, mV आदि)। फिर R1, R2 और R3 भरें; तीनों प्रतिरोधकों के लिए एक ही इकाई चयनकर्ता होता है (Ohm, kOhm, MOhm, ...)। हल करने से पहले सभी मानों को SI इकाइयों — वोल्ट और ओम — में बदला जाता है, और तीनों शाखा धाराएँ ऐम्पियर में दिखाई जाती हैं। सामान्य हल पाने के लिए प्रत्येक प्रतिरोध को शून्य से बड़ा रखें।

सूत्र की व्याख्या

किरचॉफ के धारा नियम (KCL) के अनुसार, $I_1 = I_2 + I_3$। समानांतर भाग का प्रतिरोध $R_p = \frac{R_2\cdot R_3}{R_2+R_3}$ होता है, इसलिए स्रोत को दिखने वाला कुल प्रतिरोध $R_{total} = R_1 + R_p$ है। ओम के नियम से स्रोत धारा $I_1 = \frac{E}{R_{total}}$ मिलती है। समानांतर भाग पर वोल्टेज $V_p = I_1\cdot R_p$ होता है, और प्रत्येक शाखा में Vp को उसके अपने प्रतिरोध से भाग देने पर धारा मिलती है — जो धारा-विभाजक नियम (current divider) में सरल हो जाती है:

$$I_2 = I_1\cdot\frac{R_3}{R_2+R_3}, \quad I_3 = I_1\cdot\frac{R_2}{R_2+R_3}$$

आरेख जिसमें समानांतर में जुड़े R2 और R3 को एक तुल्य प्रतिरोध में जोड़कर R1 के साथ श्रेणी में दिखाया गया है — R2 और R3 मिलकर R1 के साथ श्रेणी में एक तुल्य प्रतिरोध बन जाते हैं।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए E = 12 V, R1 = 8 Ohm, R2 = 4 Ohm, R3 = 2 Ohm: तब $R_p = \frac{4\times2}{4+2} = 1.3333\ \text{Ohm}$, और $R_{total} = 9.3333\ \text{Ohm}$। अब $I_1 = \frac{12}{9.3333} = 1.2857\ \text{A}$। बँटवारे से $I_2 = 1.2857 \times \frac{2}{6} = 0.4286\ \text{A}$ और $I_3 = 1.2857 \times \frac{4}{6} = 0.8571\ \text{A}$ मिलता है। जाँच करें: $0.4286 + 0.8571 = 1.2857\ \text{A} = I_1$, जो किरचॉफ के धारा नियम की पुष्टि करता है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

छोटा प्रतिरोधक अधिक धारा क्यों ले जाता है? समानांतर जोड़ी में दोनों शाखाओं पर एक ही वोल्टेज होता है, इसलिए धारा प्रतिरोध के व्युत्क्रमानुपाती होती है — कम प्रतिरोध वाली शाखा (यहाँ R3) अधिक धारा ले जाती है।

क्या वोल्टेज ऋणात्मक हो सकता है? हाँ; ऋणात्मक स्रोत बस ध्रुवता (polarity) उलट देता है और सभी धाराएँ ऋणात्मक आती हैं। लेकिन भौतिक रूप से सार्थक परिणाम के लिए प्रतिरोध धनात्मक होने चाहिए।

अगर R2 या R3 शून्य हो तो? शून्य प्रतिरोधक समानांतर भाग को शॉर्ट कर देता है ($R_p = 0$), इसलिए सारी धारा दूसरी शाखा को छोड़ देती है — उदाहरण के लिए R2 = 0 होने पर $I_3 = 0$ और $I_2 = I_1$ हो जाता है। यदि R1 और Rp दोनों शून्य हों तो परिपथ एक आदर्श शॉर्ट बन जाता है और धारा अपरिभाषित (undefined) बताई जाती है।

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