ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحلّ هذه الأداة دائرة تيار مستمر كلاسيكية مكوّنة من مصدر جهد مثالي واحد (قوة دافعة كهربائية E1) وثلاث مقاومات. شكل الدائرة هو R1 على التوالي مع التوصيل التوازي لكل من R2 و R3: يخرج التيار I1 من المصدر ويمرّ عبر R1، ثم يصل إلى عقدة ينقسم عندها إلى I2 (عبر R2) و I3 (عبر R3)، ثم يلتقي الفرعان من جديد ويعودان إلى المصدر. الأمر فيزياء بحتة ويعمل بالطريقة نفسها في أي مكان في العالم.
طريقة الاستخدام
أدخل جهد المصدر E1 واختر وحدته (فولت V، كيلوفولت kV، مللي فولت mV، وغيرها). ثم أدخل قيم R1 و R2 و R3؛ وتشترك المقاومات الثلاث في محدّد وحدة واحد (أوم Ohm، كيلو أوم kOhm، ميغا أوم MOhm، ...). تُحوَّل جميع القيم إلى الوحدات الدولية (فولت وأوم) قبل الحل، وتُعرض تيارات الفروع الثلاثة بالأمبير. احرص على أن تكون كل مقاومة أكبر من الصفر للحصول على حلٍّ سليم.
شرح المعادلة
وفقًا لقانون كيرشوف للتيار: \(I_1 = I_2 + I_3\). مقاومة الجزء المتوازي هي \(R_p = \frac{R_2\cdot R_3}{R_2+R_3}\)، وبذلك تكون المقاومة الكلية التي «يراها» المصدر هي \(R_{total} = R_1 + R_p\). ويعطينا قانون أوم تيار المصدر \(I_1 = \frac{E}{R_{total}}\). أما الجهد على الجزء المتوازي فهو \(V_p = I_1\cdot R_p\)، ويحمل كل فرع تيارًا يساوي \(V_p\) مقسومًا على مقاومته الخاصة، وهو ما يختصر إلى قاعدة مقسّم التيار:
$$I_2 = I_1\cdot\frac{R_3}{R_2+R_3} \quad\text{و}\quad I_3 = I_1\cdot\frac{R_2}{R_2+R_3}$$
مثال محلول
لنفترض أن \(E = 12\) فولت، و \(R_1 = 8\) أوم، و \(R_2 = 4\) أوم، و \(R_3 = 2\) أوم: عندها
$$R_p = \frac{4\times 2}{4+2} = 1.3333 \text{ أوم}, \quad R_{total} = 9.3333 \text{ أوم}$$ومن ثمّ
$$I_1 = \frac{12}{9.3333} = 1.2857 \text{ أمبير}$$ويعطينا الانقسام
$$I_2 = 1.2857 \times \frac{2}{6} = 0.4286 \text{ أمبير}, \quad I_3 = 1.2857 \times \frac{4}{6} = 0.8571 \text{ أمبير}$$وللتحقق: \(0.4286 + 0.8571 = 1.2857\) أمبير \(= I_1\)، وهو ما يؤكد صحة قانون كيرشوف للتيار.
الأسئلة الشائعة
لماذا تحمل المقاومة الأصغر تيارًا أكبر؟ في الزوج المتوازي يتشارك الفرعان الجهد نفسه، لذا يتناسب التيار عكسيًا مع المقاومة — فالفرع ذو المقاومة الأقل (وهو R3 هنا) يحمل التيار الأكبر.
هل يمكن أن يكون الجهد سالبًا؟ نعم؛ فالمصدر السالب يعكس القطبية فحسب، وتخرج جميع التيارات بقيم سالبة. أما المقاومات فيجب أن تكون موجبة للحصول على نتيجة فيزيائية ذات معنى.
ماذا لو كانت R2 أو R3 مساوية للصفر؟ المقاومة الصفرية تُحدث قصرًا في الجزء المتوازي (\(R_p = 0\))، فيتجاوز كل التيار الفرع الآخر — فمثلًا إذا كانت \(R_2 = 0\) فإن ذلك يفرض \(I_3 = 0\) و \(I_2 = I_1\). وإذا كانت كلٌّ من R1 و Rp مساوية للصفر فإن الدائرة تصبح قصرًا مثاليًا ويُبلَّغ عن التيار بأنه غير معرّف.
