Калькулятор экспоненциальной записи чисел

Введите расчет

Введите число (десятичное или экспоненциальное, например 0.00042 или 4.2e-4)

Результатов

Экспоненциальная запись

1,23456 × 10³

x = m × 10ⁿ, with 1 ≤ |m| < 10

Исходное число	1 234,56
Мантисса (m)	1,23456
Показатель степени (n)	3

Что такое экспоненциальная запись?

Экспоненциальная (стандартная) запись — это компактный способ представить очень большие или очень маленькие числа в виде произведения мантиссы и степени десяти. Вместо громоздкого 0,00000642 пишут 6,42 × 10⁻⁶. Этот калькулятор переводит любое десятичное число или уже записанное в экспоненциальной форме значение в стандартный вид \(x = m \times 10^{n}\), где мантисса m удовлетворяет условию 1 ≤ |m| < 10, а n — целый показатель степени (порядок).

Научная запись представляет число как мантиссу от 1 до 10, умноженную на степень десяти.

Как пользоваться калькулятором

Введите в поле любое число — подойдут обычные десятичные дроби, например 1234.56 или 0.00042, а также значения, уже записанные в экспоненциальной форме, такие как 4.2e-4. Нажмите «Рассчитать», и калькулятор покажет мантиссу, показатель степени и полную запись числа. Отрицательные числа и значения от 0 до 1 обрабатываются автоматически.

Разбор формулы

Для ненулевого числа показатель степени находится по формуле \(n = \lfloor \log_{10}|x| \rfloor\) — это наибольшая целая степень десяти, не превосходящая модуль числа x. Затем вычисляется мантисса \(m = x / 10^{n}\), которая гарантированно попадает в диапазон 1 ≤ |m| < 10. Знак исходного числа переносится на мантиссу.

$$\text{Number} = m \times 10^{n} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} n &= \left\lfloor \log_{10}\left|\text{Number}\right| \right\rfloor \\ m &= \dfrac{\text{Number}}{10^{n}} \end{aligned} \right.$$

Реклама

Мантисса m (1 ≤ |m| < 10), основание 10 и целый показатель n.

Пример расчёта

Переведём число 1234,56. Его модуль равен 1234,56, а \(\log_{10}(1234{,}56) \approx 3{,}09\), поэтому \(n = \lfloor 3{,}09 \rfloor = 3\). Мантисса равна \(1234{,}56 / 10^{3} = 1{,}23456\). Значит,

$$1234{,}56 = 1{,}23456 \times 10^{3}$$

Частые вопросы

Что такое мантисса? Это значащая часть числа, которую всегда записывают так, чтобы её модуль был не меньше 1 и меньше 10.

Как работают малые числа? У чисел меньше 1 показатель степени отрицательный. Например, \(0{,}00042 = 4{,}2 \times 10^{-4}\).

Что вернёт калькулятор для нуля? Ноль нельзя записать в стандартной экспоненциальной форме, поэтому калькулятор выдаёт мантиссу 0 и показатель степени 0.