什么是求和计算器？
求和计算器用于计算以 Sigma 求和符号（即 Σ 符号）书写的表达式，这是数学中表示「连加一串数列」的简洁写法。Σ（希腊字母大写的 sigma）表示：让计数变量 \(i\) 从下限 a 一直取到上限 b（含两端），并把每一项函数值 \(f(i)\) 全部相加。本工具支持几种最常见的函数：\(f(i) = i\)、\(i^{2}\)、\(i^{3}\)、\(1/i\)（调和级数）以及常数 \(1\)。
使用方法
先选择你要求和的函数 \(f(i)\)，再分别输入下限（\(a\)）和上限（\(b\)）。计算器会从 \(i = a\) 循环到 \(i = b\)，在每一步算出 \(f(i)\) 的值并累加起来。它还会显示一共加了多少项，方便你核对区间是否正确。
公式解析
Sigma 求和符号展开后是这样的：
$$\sum_{i=a}^{b} f(i) = f(a) + f(a+1) + \cdots + f(b)$$例如，\(\sum_{i=1}^{4} i\) 就表示 \(1 + 2 + 3 + 4\)。许多求和都有简洁的封闭公式——前 \(n\) 个正整数之和为 \(\frac{n(n+1)}{2}\)，平方和为 \(\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\)——而本计算器适用于任意整数区间，包括从负数开始的情况。
实例演算
假设要计算 \(\sum_{i=1}^{5} i^{2}\)。逐项算出：
$$1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 4^{2} + 5^{2} = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55$$用封闭公式验证：
$$\frac{5 \cdot 6 \cdot 11}{6} = \frac{330}{6} = 55$$结果一致。这个求和共有 \(5\) 项。
常见问题
Sigma 符号里的 \(i\) 是什么意思？ 它是求和的索引（计数变量）——从下限开始，每次加 \(1\)，一直增加到上限。
下限可以比上限大吗？ 按惯例，当 \(a > b\) 时为「空和」，结果等于 \(0\)，这也正是本计算器返回的值。
会不会把两端都算进去？ 会的。Sigma 求和符号包含 \(a\) 和 \(b\) 两端，所以 \(\sum_{i=2}^{4}\) 会把 \(i=2\)、\(3\)、\(4\) 全部相加。
