¿Qué es una calculadora de sumatorias?
Una calculadora de sumatorias evalúa expresiones escritas en notación sigma, la forma abreviada y compacta que usan las matemáticas para sumar una secuencia de términos. El símbolo Σ (la letra griega sigma mayúscula) indica que debes sumar el valor de una función \(f(i)\) para cada número entero \(i\), empezando en un límite inferior a y terminando en un límite superior b, ambos incluidos. Esta herramienta resuelve varias de las funciones más habituales: \(f(i) = i\), \(i^2\), \(i^3\), \(1/i\) (la serie armónica) y una constante \(1\).
Cómo usarla
Elige la función \(f(i)\) que quieres sumar y, a continuación, introduce el límite inferior (\(a\)) y el límite superior (\(b\)). La calculadora recorre desde \(i = a\) hasta \(i = b\), evalúa \(f(i)\) en cada paso y suma todos los resultados. Además, indica cuántos términos se han sumado, para que puedas comprobar de un vistazo que el rango es el correcto.
La fórmula explicada
La notación sigma se desarrolla así: $$\sum_{i=a}^{b} f(i) = f(a) + f(a+1) + \ldots + f(b).$$ Por ejemplo, \(\sum_{i=1}^{4} i\) significa \(1 + 2 + 3 + 4\). Muchas sumas tienen fórmulas cerradas muy prácticas: la suma de los primeros \(n\) enteros positivos es \(\frac{n(n+1)}{2}\), y la suma de los cuadrados es \(\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\). Aun así, esta calculadora funciona con cualquier rango entero, incluidos los valores iniciales negativos.
Ejemplo resuelto
Imagina que quieres calcular \(\sum_{i=1}^{5} i^2\). Evalúa cada término: $$1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55.$$ La fórmula cerrada lo confirma: $$\frac{5\cdot 6\cdot 11}{6} = \frac{330}{6} = 55.$$ La suma tiene 5 términos.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa la \(i\) en la notación sigma? Es el índice de la sumatoria, es decir, un contador que aumenta de uno en uno desde el límite inferior hasta el superior.
¿Puede el límite inferior ser mayor que el superior? Por convención, una suma vacía (cuando \(a > b\)) es igual a 0, que es justo lo que devuelve esta calculadora.
¿Incluye ambos extremos? Sí. La notación sigma incluye tanto \(a\) como \(b\), por lo que \(\sum_{i=2}^{4} i\) suma \(i=2, 3\) y \(4\).
