Что делает калькулятор суммы по знаку сигма?
Знак сигма (Σ) — это компактный способ записать сумму большого числа слагаемых. Запись \(\sum_{i=a}^{b} f(i)\) означает следующее: подставьте каждое целое число i от нижнего предела a до верхнего предела b в функцию f(i), а затем сложите все полученные значения. Этот калькулятор вычисляет такую сумму по отдельным членам, поэтому вы сможете проверить домашнее задание, подтвердить формулы в замкнутом виде или быстро просуммировать любой индексированный ряд.
Как пользоваться калькулятором
Введите функцию от индекса i в поле для функции — например, i^2, 2*i+1 или 1/i. Задайте нижний предел a и верхний предел b (оба должны быть целыми числами). Калькулятор перебирает все целые числа от a до b, вычисляет f(i) и выводит итоговую сумму, количество членов, а также первый и последний член. Поддерживаются операторы + - * / и ^ (возведение в степень), функции sqrt, sin, cos, tan, log, ln, abs, exp и константы pi и e.
Разбираем формулу
Заглавная греческая буква сигма обозначает «сумму». Под ней указывается переменная-индекс и её начальное значение (i = a), а над ней — конечное значение (b). Всё, что записано справа, — это правило, применяемое к каждому индексу. Так, запись \(\sum_{i=1}^{4} i^2\) раскрывается как $$1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2.$$
Разбор примера
Вычислим \(\sum_{i=1}^{5} i^2\). Подставим каждый индекс: $$1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = \mathbf{55}.$$ Проверим по формуле в замкнутом виде $$\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} = \frac{5\cdot 6\cdot 11}{6} = 55$$ — результат совпадает.
Частые вопросы
Какую переменную использовать? Для индекса всегда применяйте букву i — это единственная переменная, которую подставляет калькулятор.
Может ли нижний предел быть больше верхнего? Если a больше b, то слагаемых нет, поэтому сумма по определению равна 0 (пустая сумма).
Работает ли калькулятор с дробями и отрицательными значениями? Да. Члены ряда могут быть отрицательными или дробными (например, \(1/i\)), а итоговая сумма выводится с полной точностью.
