सिग्मा (Σ) समेशन नोटेशन इवैल्युएटर

गणना दर्ज करें

फ़ंक्शन f(i) इंडेक्स के रूप में i का उपयोग करें। समर्थित: + - * / ^ , कोष्ठक, और फ़ंक्शन sqrt, sin, cos, log, abs।

निचली सीमा (a)

ऊपरी सीमा (b)

परिणाम

श्रेणी का योग

55

समेशन का मान

पदों की संख्या	5
पहला पद f(a)	1
आख़िरी पद f(b)	25

सिग्मा नोटेशन इवैल्युएटर क्या है?

सिग्मा नोटेशन (Σ) कई पदों के योग को कम जगह में लिखने का एक संक्षिप्त तरीक़ा है। व्यंजक \( \sum_{i=a}^{b} f(i) \) का अर्थ है: निचली सीमा a से लेकर ऊपरी सीमा b तक हर पूर्णांक i को फ़ंक्शन f(i) में रखें और फिर सभी परिणामों को जोड़ दें। यह कैलकुलेटर इस योग को पद-दर-पद हल करता है, ताकि आप अपना होमवर्क जाँच सकें, क्लोज़्ड-फ़ॉर्म सर्वसमिकाएँ सत्यापित कर सकें, या किसी भी इंडेक्स वाली श्रेणी का कुल योग झटपट निकाल सकें।

इसका उपयोग कैसे करें

फ़ंक्शन बॉक्स में इंडेक्स i पर आधारित फ़ंक्शन लिखें — उदाहरण के लिए i^2, 2*i+1, या 1/i। निचली सीमा a और ऊपरी सीमा b सेट करें (दोनों पूर्णांक होने चाहिए)। कैलकुलेटर a से b तक हर पूर्णांक पर चक्र चलाता है, f(i) का मान निकालता है, और कुल योग, पदों की संख्या तथा पहला व आख़िरी पद दिखाता है। इसमें + - * / और ^ (घात) ऑपरेटर समर्थित हैं, साथ ही sqrt, sin, cos, tan, log, ln, abs, exp फ़ंक्शन और pi व e स्थिरांक भी।

सूत्र की व्याख्या

बड़ा ग्रीक अक्षर सिग्मा "योग" को दर्शाता है। इसके नीचे इंडेक्स चर और उसका आरंभिक मान (i = a) लिखा होता है; इसके ऊपर अंतिम मान (b) होता है। दाईं ओर लिखा सब कुछ वह नियम है जो हर इंडेक्स पर लागू होता है। इस तरह \( \sum_{i=1}^{4} i^2 \) का विस्तार होता है $$1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2.$$

सिग्मा संकेतन की संरचना: सूचकांक निचली सीमा a से शुरू होकर ऊपरी सीमा b तक चलता है, हर पद f(i) को जोड़ते हुए।

हल किया गया उदाहरण

\( \sum_{i=1}^{5} i^2 \) को हल करें। हर इंडेक्स रखें: $$1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = \mathbf{55}.$$ क्लोज़्ड-फ़ॉर्म जाँच है $$\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} = \frac{5 \cdot 6 \cdot 11}{6} = 55,$$ जो मेल खाती है।

हर पद f(i) एक मान देता है; कैलकुलेटर उन्हें जोड़कर कुल योग बनाता है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

मुझे कौन सा चर इस्तेमाल करना चाहिए? इंडेक्स के लिए हमेशा अक्षर i ही लिखें — पार्सर केवल इसी चर की जगह मान रखता है।

क्या निचली सीमा ऊपरी सीमा से बड़ी हो सकती है? अगर a, b से बड़ा है तो कोई पद नहीं बनता, इसलिए योग 0 माना जाता है (खाली योग)।

क्या यह दशमलव और ऋणात्मक परिणाम संभालता है? हाँ। पद ऋणात्मक या भिन्न हो सकते हैं (जैसे 1/i), और अंतिम योग पूरी सटीकता के साथ दिखाया जाता है।