Máy tính tổng sigma là gì?
Ký hiệu sigma (Σ) là cách viết gọn để biểu diễn tổng của nhiều số hạng. Biểu thức \(\sum_{i=a}^{b} f(i)\) có nghĩa là: lần lượt thay từng số nguyên i, bắt đầu từ cận dưới a cho đến cận trên b, vào hàm số f(i), rồi cộng tất cả các kết quả lại với nhau. Công cụ này tính tổng đó theo từng số hạng, giúp bạn kiểm tra bài tập, đối chiếu các công thức dạng đóng (closed-form), hoặc nhanh chóng cộng dồn bất kỳ chuỗi có chỉ số nào.
Cách sử dụng
Nhập hàm số theo chỉ số i vào ô hàm — ví dụ i^2, 2*i+1 hoặc 1/i. Đặt cận dưới a và cận trên b (cả hai đều là số nguyên). Máy tính sẽ duyệt qua từng số nguyên từ a đến b, tính giá trị f(i), rồi cho ra tổng, số lượng số hạng cùng số hạng đầu tiên và cuối cùng. Các phép toán được hỗ trợ gồm + - * / và ^ (lũy thừa), cùng các hàm sqrt, sin, cos, tan, log, ln, abs, exp và các hằng số pi và e.
Giải thích công thức
Công thức tổng quát là:
$$\sum_{i=a}^{b} f(i)$$Chữ cái Hy Lạp viết hoa sigma mang nghĩa "tổng". Phía dưới nó là biến chỉ số và giá trị bắt đầu (\(i = a\)); phía trên là giá trị kết thúc (\(b\)). Toàn bộ phần bên phải chính là quy tắc áp dụng cho mỗi chỉ số. Vì vậy, \(\sum_{i=1}^{4} i^2\) sẽ khai triển thành \(1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2\).
Ví dụ minh họa
Tính \(\sum_{i=1}^{5} i^2\). Thay lần lượt từng chỉ số:
$$1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = \mathbf{55}$$Kiểm tra bằng công thức dạng đóng \(\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6} = \dfrac{5\cdot 6\cdot 11}{6} = 55\), kết quả trùng khớp.
Câu hỏi thường gặp
Nên dùng biến nào? Hãy luôn dùng chữ i làm chỉ số — đây là biến duy nhất mà bộ phân tích nhận diện và thay thế.
Cận dưới có thể lớn hơn cận trên không? Nếu a lớn hơn b thì không có số hạng nào, nên tổng được quy ước bằng 0 (tổng rỗng).
Công cụ có xử lý số thập phân và kết quả âm không? Có. Các số hạng có thể là số âm hoặc phân số (ví dụ 1/i), và tổng cuối cùng được hiển thị với độ chính xác đầy đủ.
