ما هي حاسبة تقييم رمز المجموع؟
رمز المجموع سيغما (Σ) طريقة مختصرة لكتابة مجموع عدد كبير من الحدود. فالتعبير \(\sum_{i=a}^{b} f(i)\) يعني: عوّض كل عدد صحيح \(i\) بدءًا من الحدّ الأدنى \(a\) وصولًا إلى الحدّ الأعلى \(b\) في الدالة \(f(i)\)، ثم اجمع كل النتائج معًا. تقوم هذه الحاسبة بتقييم هذا المجموع حدًّا تلو الآخر، فتساعدك على مراجعة واجباتك المدرسية، أو التحقق من صحة المتطابقات المغلقة الشكل، أو حساب أي متسلسلة مفهرسة بسرعة.
كيفية الاستخدام
اكتب دالة الدليل i في خانة الدالة — مثل i^2 أو 2*i+1 أو 1/i. حدّد الحدّ الأدنى \(a\) والحدّ الأعلى \(b\) (كلاهما عددان صحيحان). تمرّ الحاسبة على كل عدد صحيح من \(a\) إلى \(b\)، وتحسب قيمة \(f(i)\)، ثم تعرض لك المجموع الكلي وعدد الحدود والحدّ الأول والحدّ الأخير. العمليات المدعومة هي + - * / والأس ^، إضافة إلى الدوال sqrt وsin وcos وtan وlog وln وabs وexp والثابتين pi وe.
شرح الصيغة
الحرف اليوناني الكبير سيغما يرمز إلى "المجموع". يوضع أسفله متغير الدليل وقيمته الابتدائية (\(i = a\))، ويوضع أعلاه القيمة النهائية (\(b\)). أمّا كل ما يقع على يمينه فهو القاعدة المطبَّقة على كل دليل. وعليه فإنّ \(\sum_{i=1}^{4} i^2\) تتوسّع إلى $$1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2.$$
مثال محلول
احسب \(\sum_{i=1}^{5} i^2\). عوّض كل دليل: $$1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = \mathbf{55}.$$ وللتحقق بالصيغة المغلقة الشكل: $$\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} = \frac{5\cdot 6\cdot 11}{6} = 55,$$ وهي مطابقة للنتيجة.
الأسئلة الشائعة
أيّ متغير ينبغي أن أستخدم؟ استخدم دائمًا الحرف i للدليل — فهو المتغير الوحيد الذي يعوّضه المُحلِّل.
هل يمكن أن يكون الحدّ الأدنى أكبر من الحدّ الأعلى؟ إذا كان \(a\) أكبر من \(b\) فلا توجد أي حدود، ومن ثمّ يُعرَّف المجموع بالقيمة 0 (مجموع فارغ).
هل تتعامل الحاسبة مع الكسور العشرية والنتائج السالبة؟ نعم. يمكن أن تكون الحدود سالبة أو كسرية (مثل \(1/i\))، ويُعرَض المجموع النهائي بدقّة كاملة.
