Sigma Toplam Notasyonu Hesaplayıcı nedir?
Sigma notasyonu (Σ), çok sayıda terimin toplamını kısaca yazmanın pratik bir yoludur. i=a'dan b'ye kadar f(i) ifadesi şu anlama gelir: alt sınır a'dan üst sınır b'ye kadar her tam sayı i'yi f(i) fonksiyonunda yerine koyun, ardından tüm sonuçları toplayın. Bu hesaplayıcı toplamı terim terim çözer; böylece ödevlerinizi kontrol edebilir, kapalı form özdeşliklerini doğrulayabilir veya indeksli bir seriyi hızlıca toplayabilirsiniz.
Nasıl kullanılır?
i indeksine bağlı fonksiyonu fonksiyon kutusuna yazın — örneğin i^2, 2*i+1 veya 1/i. Alt sınır a ile üst sınır b'yi belirleyin (ikisi de tam sayı olmalı). Hesaplayıcı a'dan b'ye kadar her tam sayı üzerinde döner, f(i)'yi hesaplar ve toplam sonucu, terim sayısını, ilk ve son terimi gösterir. Desteklenen işlemler: + - * / ve ^ (üs); ayrıca sqrt, sin, cos, tan, log, ln, abs, exp fonksiyonları ile pi ve e sabitleri.
Formülün açıklaması
Büyük Yunan harfi sigma "toplam" anlamına gelir. Altında indeks değişkeni ile başlangıç değeri (i = a), üstünde ise bitiş değeri (b) yer alır. Sağındaki ifade ise her indekse uygulanan kuraldır. Buna göre i=1'den 4'e kadar i^2 toplamı şu şekilde açılır:
$$\sum_{i=1}^{4} i^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2$$
Çözümlü örnek
i=1'den 5'e kadar i² toplamını hesaplayalım. Her indeksi yerine koyalım:
$$\sum_{i=1}^{5} i^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = \textbf{55}$$Kapalı form kontrolü ise \(\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} = \frac{5\cdot 6\cdot 11}{6} = 55\) olarak çıkar; sonuçlar birbiriyle uyumlu.
Sık sorulan sorular
Hangi değişkeni kullanmalıyım? İndeks için her zaman i harfini kullanın — ayrıştırıcının yerine koyduğu tek değişken budur.
Alt sınır üst sınırdan büyük olabilir mi? a, b'den büyükse hiç terim oluşmaz; bu nedenle toplam 0 olarak tanımlanır (boş toplam).
Ondalık ve negatif sonuçları işler mi? Evet. Terimler negatif veya kesirli olabilir (örneğin 1/i) ve nihai toplam tam hassasiyetle gösterilir.
