¿Qué es una calculadora de sumatorias (sigma)?
La notación sigma, que se escribe con la letra griega Σ, es una forma compacta de expresar la suma de muchos términos. La expresión «\(\sum_{i=a}^{b} f(i)\)» significa: evalúa \(f(i)\) para cada número entero \(i\), empezando en el límite inferior \(a\) y terminando en el límite superior \(b\), y después suma todos esos valores. Esta calculadora resuelve esa suma para varias expresiones habituales —\(i\), \(i^{2}\) (cuadrados), \(i^{3}\) (cubos), \(c \cdot i\) y una constante \(c\)—, de modo que puedas comprobar ejercicios, verificar fórmulas u obtener un total rápido sin tener que escribir cada término a mano.
Cómo usarla
Elige el tipo de expresión para \(f(i)\). Si seleccionas \(c \cdot i\) o \(c\), introduce la constante \(c\). A continuación, fija el límite inferior \(a\) y el límite superior \(b\) (ambos enteros, con \(b \geq a\)). La calculadora recorre cada entero \(i\) del intervalo, calcula \(f(i)\) y muestra el total junto con el número de términos que ha sumado.
La fórmula explicada
La definición general es $$\sum_{i=a}^{b} f(i) = f(a) + f(a+1) + \ldots + f(b).$$ Para los casos más frecuentes existen fórmulas cerradas que sirven de atajo: la suma de los primeros \(n\) números naturales es \(\frac{n(n+1)}{2}\), la suma de los cuadrados es \(\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\) y la suma de los cubos es \(\left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^{2}\). Esta herramienta calcula el resultado por iteración directa, lo que coincide exactamente con esas fórmulas.
Ejemplo resuelto
Calculemos \(\sum_{i=1}^{5} i^{2}\). Los términos son $$1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55.$$ Con la fórmula cerrada: $$\frac{5 \cdot 6 \cdot 11}{6} = \frac{330}{6} = 55.$$ La calculadora devuelve 55 con 5 términos.
Preguntas frecuentes
¿Pueden ser negativos los límites? Sí: \(a\) y \(b\) pueden ser cualquier número entero, siempre que \(b \geq a\). El bucle simplemente recorre desde \(a\) hasta \(b\).
¿Qué hace el tipo «constante»? Al elegir \(c\) se suma el mismo valor \(c\) una vez por cada entero del intervalo, así que el resultado es \(c \times (\text{número de términos})\).
¿Por qué el resultado es 0? Si \(b\) es menor que \(a\) no hay ningún término que sumar, por lo que la suma vale 0.
