什么是求和（Σ西格玛）计算器？
西格玛记号写作 \(\Sigma\)，是一种简洁地表示多项相加的数学写法。表达式「\(\sum_{i=a}^{b} f(i)\)」的含义是：让整数 \(i\) 从下限 \(a\) 取到上限 \(b\)，对每一个 \(i\) 计算出 \(f(i)\) 的值，再把这些值全部相加。本计算器可对几种常见表达式求和——\(i\)、\(i^{2}\)（平方）、\(i^{3}\)（立方）、\(c \cdot i\) 以及常数 \(c\)——无论你是想检查作业、验证公式，还是快速得到总和而不必逐项手算，都能轻松搞定。
使用方法
先选择 \(f(i)\) 的表达式类型。如果选的是 \(c \cdot i\) 或 \(c\)，需要输入常数 \(c\)。接着设定下限 \(a\) 和上限 \(b\)（两者都为整数，且需满足 \(b \geq a\)）。计算器会遍历该区间内的每一个整数 \(i\)，逐一算出 \(f(i)\)，最后给出总和以及参与累加的项数。
公式详解
通用定义为：
$$\sum_{i=a}^{b} f(i) = f(a) + f(a+1) + \dots + f(b)$$
对于几种最常见的情形，还有现成的求和公式（闭式解）：前 \(n\) 个正整数之和为 \(\frac{n(n+1)}{2}\)，平方和为 \(\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\)，立方和为 \(\left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^{2}\)。本工具采用逐项累加的方式直接计算，所得结果与上述公式完全一致。
实例演示
计算 \(\sum_{i=1}^{5} i^{2}\)。各项为 $$1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55$$ 用闭式公式验证： $$\frac{5 \cdot 6 \cdot 11}{6} = \frac{330}{6} = 55$$ 计算器返回结果 55，共 5 项。
常见问题
上下限可以是负数吗？可以——只要满足 \(b \geq a\)，\(a\) 和 \(b\) 都可以是任意整数。循环会从 \(a\) 一直递增到 \(b\)。
「常数」类型是做什么的？选择 \(c\) 时，会在区间内每个整数处都累加同一个数值 \(c\)，因此结果等于 \(c \times \text{项数}\)。
为什么结果是 0？如果 \(b\) 小于 \(a\)，则区间内没有可累加的项，求和结果自然为 0。
