Qué hace esta calculadora
Esta herramienta evalúa una suma parcial expresada en notación de sumatorio, \( \sum_{i=\text{m}}^{\text{n}} f(i) \). Suma el valor de la función elegida para cada índice entero comprendido entre el límite inferior \(m\) y el límite superior \(n\), ambos incluidos. Las sumas parciales aparecen por todas partes en álgebra, cálculo e informática siempre que necesitas el total acumulado de una sucesión.
Cómo usarla
Elige un patrón de función: \(i\) (los números naturales), \(i^2\) (cuadrados), \(i^3\) (cubos), una forma lineal \(a\cdot i + b\), una forma geométrica \(a\cdot r^{\,i}\) o la armónica \(\frac{1}{i}\). Introduce el índice inferior \(m\) y el índice superior \(n\). Para los patrones lineal y geométrico, completa los coeficientes \(a\), \(b\) y la razón \(r\). La calculadora devuelve el total, el número de términos sumados y el término medio.
La fórmula explicada
La expresión $$S = \sum_{i=\text{m}}^{\text{n}} f(i)$$ significa simplemente esto: empieza en \(i = m\), evalúa \(f(i)\), pasa a \(i = m+1\) y sigue así hasta llegar a \(i = n\), sumando cada resultado. El número de términos es \(n - m + 1\). Por ejemplo, la suma de cuadrados usa \(f(i) = i^2\), que tiene la forma cerrada \(\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\) cuando \(m = 1\).
Ejemplo resuelto
Suma de cuadrados de 1 a 5: $$1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55,$$ en 5 términos, con un promedio de 11.
Preguntas frecuentes
¿Se incluyen ambos extremos? Sí, la suma incluye tanto \(i = m\) como \(i = n\).
¿Qué ocurre si n es menor que m? La suma se considera vacía y devuelve 0.
¿Puede ser negativo el índice? Sí: \(m\) y \(n\) pueden ser cualquier número entero, siempre que \(n \geq m\). En el caso de la armónica \(\frac{1}{i}\), el término \(i = 0\) se omite para evitar la división por cero.
