Bu araç ne işe yarar?
Bu hesaplama aracı, sigma gösterimiyle yazılan bir kısmi toplamı hesaplar: \( \sum_{i=\text{m}}^{\text{n}} f(i) \). Seçtiğiniz fonksiyonun değerini, alt sınır m ile üst sınır n arasındaki her tam sayı indis için (her iki uç dahil) toplar. Kısmi toplamlar; cebirde, kalkülüste ve bilgisayar bilimlerinde bir dizinin yürüyen toplamına ihtiyaç duyduğunuz her yerde karşınıza çıkar.
Nasıl kullanılır?
Bir fonksiyon kalıbı seçin: i (doğal sayılar), i² (kareler), i³ (küpler), doğrusal a·i + b biçimi, geometrik a·rⁱ biçimi ya da harmonik 1/i. Alt indis m ile üst indis n değerlerini girin. Doğrusal ve geometrik kalıplar için a, b katsayılarını ve r oranını da doldurun. Araç size toplam değeri, toplanan terim sayısını ve ortalama terimi verir.
Formülün açıklaması
$$S = \sum_{i=\text{m}}^{\text{n}} f(i)$$ ifadesi şu anlama gelir: i = m'den başla, f(i) değerini hesapla, i = m+1'e geç ve i = n'e ulaşana kadar her sonucu toplayarak devam et. Terim sayısı \( n - m + 1 \)'dir. Örneğin kareler toplamında \( f(i) = i^{2} \) kullanılır; m = 1 olduğunda bunun kapalı formu \( \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \)'dır.
Çözümlü örnek
1'den 5'e kadar kareler toplamı: $$1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 4^{2} + 5^{2} = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55$$ 5 terim üzerinden, ortalama 11.
Sıkça sorulan sorular
Her iki uç değer de toplama dahil mi? Evet, toplam hem i = m'yi hem de i = n'yi kapsar.
n, m'den küçükse ne olur? Toplam boş kabul edilir ve sonuç 0 döner.
İndis negatif olabilir mi? Evet — n ≥ m olduğu sürece m ve n herhangi bir tam sayı olabilir. Harmonik 1/i kalıbında, sıfıra bölmeyi önlemek için i = 0 terimi atlanır.
