結果

Simplified Cube Root of 54

3∛2

a∛b form

係數 (a)	3
被開方數 (b)	2
小數值	3.779763

這個計算機能做什麼

這個工具會把立方根 $\sqrt[3]{n}$ 化簡成最乾淨的精確形式 $a\cdot\sqrt[3]{b}$。做法是找出能整除 $n$ 的最大完全立方數，把它的立方根提到根號外面當作係數 $a$，並把剩下不含立方因數的部分 $b$ 留在根號內。同時，你也會得到立方根的小數近似值。

使用方法

在立方根底下輸入任一正整數後送出即可。計算機會回傳化簡後的根式（例如 $\sqrt[3]{54} = 3\sqrt[3]{2}$）、係數、被開方數，以及小數值。如果輸入的數本身就是完全立方數，被開方數會變成 1，答案就是一個整數。

公式原理

我們把 n 寫成 $n = a^{3} \times b$，其中 $a^{3}$ 是 n 的最大完全立方因數。由於立方根可對乘法分配，因此 $$\sqrt[3]{n} = \sqrt[3]{a^{3} \times b} = \sqrt[3]{a^{3}} \times \sqrt[3]{b} = a\cdot\sqrt[3]{b}.$$ 計算機透過試除法對 n 做因數分解，盡可能把每個質數的立方 $k^{3}$ 取出並乘進 a，剩下的部分就保留為 b。

圖示將一個數在立方根下分解為完全立方數乘以餘數，並簡化為係數乘以更小的立方根 — 提取最大的完全立方因數可將 $\sqrt[3]{n}$ 化為 $a\cdot\sqrt[3]{b}$。

實例演算

以 $n = 54$ 為例：$54 = 27 \times 2 = 3^{3} \times 2$。最大的完全立方因數是 27，所以 $a = \sqrt[3]{27} = 3$，$b = 2$。因此 $$\sqrt[3]{54} = 3\sqrt[3]{2},$$ 小數值約為 $3.779763$。