什麼是 n 次方根計算器？
這個工具可以計算實數的 n 次方根（又稱為根號）。從數學上來說，x 的 n 次方根寫成 n 次根號 x，等於 x 的 1/n 次方。只要輸入根指數 n 與被開方數 x，計算器就會回傳對應的實數根。無論是平方根（\(n = 2\)）、立方根（\(n = 3\)）、四次方根、五次方根，或是任何其他次數（包含負數或分數的指數），都能輕鬆求解。
使用方法
在「n =」欄位輸入根指數，在「x =」欄位輸入根號下的數值。兩個欄位都可以填入正數或負數。按下計算即可看到結果。當根指數是偶整數、被開方數為正數時，結果會以正負號（±）呈現，因為正負兩個值的偶次方都會得到同一個數。若根指數是奇數，則只會回傳一個帶正負號的數值。
公式說明
核心關係式為 \(\sqrt[\text{n}]{\text{x}} = \text{x}^{\frac{1}{\text{n}}}\)。 $$\sqrt[\text{n}]{\text{x}} = \text{x}^{\frac{1}{\text{n}}}$$ 由於大多數軟體在計算負底數的分數次方時會回傳 NaN（非數值），因此這個計算器一律先以 \(|x|^{1/n}\) 求出數值大小，再重新套用正確的正負號。若 x 為負數且 n 為奇整數，則存在一個實數負根，我們會將該數值取負。若 x 為負數且 n 為偶數（或非整數），則沒有實數根，答案會是虛數或複數。
實例演練
求 81 的四次方根：計算 \(81^{1/4} = 3\)。 $$81^{\frac{1}{4}} = 3$$ 由於 4 是偶整數、81 為正數，因此 +3 與 -3 都成立，答案為 ±3。求 -27 的立方根：數值大小為 \(27^{1/3} = 3\)，又因為 3 是奇數、被開方數為負，所以結果為 -3。
常見問題
為什麼在這裡負數的偶次方根算不出答案？因為沒有任何實數的偶次方會得到負數。它的解為虛數，因此超出了實數計算器的範圍。
根指數可以是負數嗎？可以。負的根指數會得到倒數形式的根；例如 \(x^{1/-2} = \frac{1}{\sqrt{x}}\)。只要避免在負指數時讓 \(x = 0\) 即可。
如果根指數是零會怎樣？結果未定義，因為 \(\frac{1}{n}\) 會變成除以零。
