什麼是 RREF 計算機？
這個工具運用高斯—喬登消去法（Gauss-Jordan elimination），將任意矩陣（最大為 6 列 × 6 行）化為其簡化列梯形矩陣（Reduced Row Echelon Form，簡稱 RREF）。RREF 是矩陣唯一的標準形式，能讓你輕鬆求解線性方程組、計算矩陣的秩、辨別主元變數與自由變數，並判斷向量是否線性獨立。本工具同時會回報矩陣的秩，也就是 RREF 中非零（主元）列的數目。
使用方法
先設定列數與行數，再逐列輸入矩陣元素，每一列佔一行，數字之間以空格或逗號分隔。若要處理增廣矩陣 [A | b]，只要把常數項放在最後一行即可。空白或未填寫的位置一律視為 0。按下計算，就能看到完全化簡後的矩陣及其秩。
演算原理
高斯—喬登消去法由左至右逐行處理。在每個主元位置上，先找到該行中元素不為零的列，將它交換到目前位置，再把整列同乘一個倍數，使主元變成 1；接著從其餘各列減去主元列的適當倍數，讓主元所在那一行的其他元素全部歸零。當矩陣滿足以下條件時即為 RREF：每一列的首個非零元素都是 1、該元素是所在行中唯一的非零項，而且它的位置必定落在上一列首項的右側。
$$\text{RREF}\left( A_{\,m \times n} \right) \;\xrightarrow{\text{Gauss-Jordan}}\; R$$ $$\begin{gathered} \text{RREF}\left( A_{\,m \times n} \right) \;\xrightarrow{\text{Gauss-Jordan}}\; R \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} R_{r,\,j} &\to \frac{R_{r,\,j}}{R_{r,\,\text{lead}}} \quad (\text{normalize pivot to }1) \\ R_{k,\,j} &\to R_{k,\,j} - R_{k,\,\text{lead}}\, R_{r,\,j} \quad (k \neq r) \\ m &= \text{Rows}, \quad n = \text{Columns} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
實例演練
以矩陣 \([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]\) 為例。將第 2 列減去第 1 列的 4 倍，得到 \([[1, 2, 3], [0, -3, -6]]\)。把第 2 列同乘 \(-1/3\)：\([[1, 2, 3], [0, 1, 2]]\)。再將第 1 列減去第 2 列的 2 倍：\([[1, 0, -1], [0, 1, 2]]\)。這就是 RREF，而矩陣的秩為 \(2\)。
常見問題
REF 與 RREF 有什麼差別？列梯形矩陣（REF）只要求每個主元下方為零；RREF 則進一步要求主元為 1，且主元上方也必須為零，因此 RREF 是唯一確定的形式。
如何求矩陣的秩？秩就是化簡後非零列的數目，會顯示在計算結果的最上方。
可以用它解方程組嗎？可以。輸入增廣矩陣 [A | b]，RREF 會直接給出解，或顯示方程組是否無解，又或者是否含有自由變數。
