結果

傾き切片形の式

y = 2x + -1

y-intercept b = -1

この計算ツールでできること

このツールは、傾き（m）と直線上にある1点の座標（x₁, y₁）がすでにわかっているときに、直線を傾き切片形 $y = mx + b$ の形で表します。傾きは直線の急さを示し、点はその直線を特定の位置に固定します。この2つがそろうと直線が一意に定まり、y切片 $b$ も自動的に決まります。

使い方

まず傾き $m$ を入力し、続いて直線上にある任意の点の x 座標と y 座標を入力してください。計算ツールが y切片 $b$ を求め、完全な式 $y = mx + b$ を組み立てます。各項目には小数や負の数も使えます。

直線上のすべての点は $y = mx + b$ を満たします。わかっている点を代入すると $y_1 = m \cdot x_1 + b$ となります。これを未知の切片について解くと

$$b = y_1 - m \cdot x_1$$

が得られます。$b$ が求まれば、傾き切片形の式は $y = mx + b$ となります。

たとえば $m = 2$ で、直線が点 $(3, 5)$ を通るとします。このとき

$$b = 5 - 2 \times 3 = 5 - 6 = -1$$

となります。式は $y = 2x - 1$ です。検算してみましょう。$x = 3$ のとき $y = 2(3) - 1 = 5$ となり、与えられた点と一致します。

傾きが0のときはどうなりますか？ 傾きが0の場合は水平な直線 $y = b$ になり、$b$ は $y_1$ と等しくなります。

垂直な直線にも使えますか？ いいえ。垂直な直線は傾きが定義できないため $y = mx + b$ の形では表せません。垂直な直線は $x = 定数$ という形になります。

入力する点は y切片でなければなりませんか？ いいえ。直線上の点であればどれでも構いません。切片は計算ツールが自動で求めます。