什麼是座標旋轉計算機？
這個工具能將 2D 平面上的某個點，繞著你指定的中心，依設定的角度旋轉。旋轉屬於剛體變換（rigid transformation）：它會保留點與點之間的距離與圖形外觀，只改變方向。從幾何學、電腦繪圖、機器人控制、遊戲開發到工程設計，只要需要讓物件或座標繞著樞紐轉動，都會用到旋轉運算。
使用方式
先輸入想旋轉的點座標（Point X、Point Y），接著設定旋轉中心（Center X、Center Y）——若維持 (0, 0)，就是繞原點旋轉。然後填入以「度」為單位的旋轉角度：正角度為逆時針旋轉，負角度為順時針旋轉。計算機會回傳旋轉後的新座標 \((x', y')\)。
公式解析
繞原點以角度 \(\theta\) 逆時針旋轉時，會將點 \((x, y)\) 對應到：
$$x' = x\cos\theta - y\sin\theta$$，以及 $$y' = x\sin\theta + y\cos\theta$$。
若要繞任意中心 \((c_x, c_y)\) 旋轉，則先將該點減去中心座標，套用旋轉公式後，再把中心座標加回來。這套「平移—旋轉—平移」三步驟，正是計算機內部實際執行的運算流程。
範例演算
將點 (1, 0) 繞原點旋轉 90°。當 \(\theta = 90°\) 時，\(\cos\theta = 0\)、\(\sin\theta = 1\)，因此 $$x' = 1\cdot 0 - 0\cdot 1 = 0$$，$$y' = 1\cdot 1 + 0\cdot 0 = 1$$。新座標為 (0, 1)——正好是逆時針旋轉四分之一圈，結果完全符合預期。
常見問題
角度是順時針還是逆時針？正角度為逆時針旋轉（這是數學上的標準慣例）。若要順時針旋轉，請輸入負角度。
可以繞原點以外的點旋轉嗎？可以。只要在 Center X 與 Center Y 填入你的樞紐點座標，公式會自動處理平移。
旋轉會改變與中心的距離嗎？不會。旋轉會保留距離，所以旋轉後的點與中心的距離，和原本的點完全相同。
