點斜式計算器

輸入計算

x1：

y1：

斜率（m）：

數學公式

Show calculation steps (1)

1. Slope-Intercept Form

   

   b = y1 - m*x1 is the y-intercept

結果

點斜式：

y - 3 = 4(x - 2)

斜截式：

y = 4x + -5

輸入	數值
x₁	2
y₁	3
斜率（m）	4

其他結果	數值
y 軸截距（b）	-5

點斜式計算器有什麼用？

這個計算器能由「一個已知點」加上「直線的斜率」推導出直線方程式。你只要輸入三個數值——點的 x 座標（x1）、y 座標（y1）以及斜率（m）——工具就會立刻給出以點斜式表示的直線方程式。更貼心的是，它還會把這條方程式整理成斜截式（\(y = mx + b\)），讓你一眼就能看出 y 軸截距。

計算公式

點斜式的定義如下：

$$y - \text{y}_1 = \text{m}\left(x - \text{x}_1\right)$$

其中 \((\text{x}_1, \text{y}_1)\) 是你已知的點，\(\text{m}\) 則是斜率。要換算成斜截式，計算器會先用下列方式算出 y 軸截距（\(b\)）：

• $$b = \text{y}_1 - \left(\text{m} \times \text{x}_1\right)$$
• 再寫成 $$y = \text{m}x + b$$

所有結果都會整齊呈現，並自動去除多餘的尾數零（例如 4.00 會顯示為 4，而 2.50 則保留為 2.5）。

點斜式利用一個已知點 (x1, y1) 和斜率 m 來確定一條直線。

使用方法

• x1：輸入點的 x 座標（例如 3）。
• y1：輸入點的 y 座標（例如 5）。
• 斜率（m）：輸入直線的斜率（例如 2）。

計算器會同時給出點斜式方程式，以及與之等價的斜截式方程式。

Advertisement

實際範例

假設你的點是 \((3, 5)\)，斜率為 2。

• 點斜式：$$y - 5 = 2(x - 3)$$
• y 軸截距：$$b = 5 - (2 \times 3) = 5 - 6 = -1$$
• 斜截式：$$y = 2x - 1$$

這兩條方程式描述的其實是同一條直線，只是寫法不同而已。

例題演示：根據選定的點和斜率畫出直線。

常見問題

如果斜率是 0 會怎樣？斜率為 0 代表這是一條水平線，方程式會簡化成 \(y = \text{y}_1\)，也就是不論 x 取何值，y 都維持不變。

可以輸入負數或小數嗎？可以。負座標、負斜率與小數通通沒問題，工具會自動幫你處理正負號，並把結果整理得清楚易讀。

為什麼還會顯示斜截式？很多題目要求的答案就是 \(y = mx + b\) 的形式。從一個點與斜率手動換算容易出錯，因此計算器會自動完成代數運算，直接顯示 y 軸截距與整理後的方程式。