Công cụ xoay điểm là gì?
Công cụ này giúp bạn xoay một điểm trong mặt phẳng 2D quanh một tâm tùy chọn theo góc cho trước. Phép quay là một phép biến đổi cứng (rigid transformation): nó giữ nguyên khoảng cách và hình dạng, chỉ thay đổi hướng. Phép quay xuất hiện ở khắp nơi — trong hình học, đồ họa máy tính, robot học, lập trình game và kỹ thuật — bất cứ khi nào bạn cần xoay một đối tượng hay tọa độ quanh một điểm trục.
Cách sử dụng
Nhập tọa độ của điểm cần xoay (Điểm X, Điểm Y). Thiết lập tâm quay (Tâm X, Tâm Y) — để nguyên giá trị (0, 0) nếu muốn xoay quanh gốc tọa độ. Sau đó nhập góc quay theo đơn vị độ. Góc dương sẽ quay ngược chiều kim đồng hồ, góc âm sẽ quay theo chiều kim đồng hồ. Công cụ sẽ trả về tọa độ mới \((x', y')\).
Giải thích công thức
Phép quay ngược chiều kim đồng hồ một góc \(\theta\) quanh gốc tọa độ biến điểm \((x, y)\) thành:
$$x' = x\cdot\cos\theta - y\cdot\sin\theta \qquad \text{và} \qquad y' = x\cdot\sin\theta + y\cdot\cos\theta$$
Để xoay quanh một tâm bất kỳ \((c_x, c_y)\), trước tiên ta trừ tọa độ tâm khỏi điểm, áp dụng phép quay, rồi cộng tọa độ tâm trở lại. Đây chính là quy trình ba bước "dời – xoay – dời lại" mà công cụ thực hiện ngầm bên trong.
Ví dụ minh họa
Hãy xoay điểm \((1, 0)\) một góc 90° quanh gốc tọa độ. Với \(\theta = 90°\), ta có \(\cos\theta = 0\) và \(\sin\theta = 1\). Do đó $$x' = 1\cdot 0 - 0\cdot 1 = 0 \qquad \text{và} \qquad y' = 1\cdot 1 + 0\cdot 0 = 1$$ Điểm mới là \((0, 1)\) — đúng bằng một phần tư vòng quay ngược chiều kim đồng hồ, hoàn toàn như mong đợi.
Câu hỏi thường gặp
Góc quay theo chiều kim đồng hồ hay ngược chiều? Góc dương quay ngược chiều kim đồng hồ (theo quy ước toán học chuẩn). Nhập góc âm nếu muốn quay theo chiều kim đồng hồ.
Tôi có thể xoay quanh một điểm khác ngoài gốc tọa độ không? Có. Hãy đặt Tâm X và Tâm Y tại điểm trục mong muốn; phần tính toán sẽ tự xử lý việc dịch chuyển.
Phép quay có làm thay đổi khoảng cách tới tâm không? Không. Phép quay giữ nguyên khoảng cách, nên điểm sau khi quay vẫn cách tâm đúng bằng khoảng cách ban đầu.
