この計算機でできること
このツールは、2次元平面上で、点 \((x_0, y_0)\) から一般形 \(Ax + By + C = 0\) で表された直線までの最短距離（垂線の長さ）を求めます。純粋に幾何学だけを扱う計算機なので、国や単位系に依存する前提は一切ありません。結果は、入力した座標と同じ単位でそのまま得られます。
使い方
まず直線を \(Ax + By + C = 0\) の形に整理します。たとえば \(y = 2x + 1\) は \(2x - y + 1 = 0\) と書き換えられるので、\(A = 2\)、\(B = -1\)、\(C = 1\) となります。A・B・C を入力し、続いて点の座標を入力してください。計算機は、垂線の距離・符号付き距離・正規化係数 \(\sqrt{A^2 + B^2}\) を返します。
公式の解説
距離は次の式で求められます。$$d = \dfrac{|A x_0 + B y_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$$分子は、その点が直線の方程式をどれだけ満たしていないか（ずれの大きさ）を表し、法線ベクトル \((A, B)\) の長さで割ることで、実際の幾何学的な距離に変換されます。絶対値を外すと符号付き距離になります。$$d_s = \dfrac{A x_0 + B y_0 + C}{\sqrt{A^2 + B^2}}$$符号が正なら点は直線の片側に、負なら反対側にあることを示します。
計算例
直線 \(3x + 4y - 5 = 0\) と点 \((2, 3)\) を考えます。分子は \(|3 \cdot 2 + 4 \cdot 3 - 5| = |6 + 12 - 5| = 13\)。分母は \(\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5\)。したがって $$d = \frac{13}{5} = 2.6 \text{（単位）}$$となります。
よくある質問
\(y = mx + b\) を \(Ax + By + C = 0\) に変換するには？ \(mx - y + b = 0\) の形に整理すれば、\(A = m\)、\(B = -1\)、\(C = b\) となります。
A と B が両方とも 0 のときは？ その場合 \(Ax + By + C = 0\) は直線として成立せず、距離は定義されません。ゼロ除算を避けるため、この計算機は 0 を返します。
符号付き距離は何を教えてくれるの？ 符号は、点が直線のどちら側にあるかを示します。半平面の判定や向き（オリエンテーション）の確認に役立ちます。
