这个计算器有什么用
本工具用于求二维平面中一点 (x₀, y₀) 到一条直线的最短距离（即垂直距离），直线以一般式 \(Ax + By + C = 0\) 表示。它是一个纯几何计算器，不涉及任何国家或单位相关的设定，因此适用于任何场景——计算结果的单位与你输入坐标所用的单位保持一致。
使用方法
先把你的直线写成 \(Ax + By + C = 0\) 的形式。例如，直线 \(y = 2x + 1\) 可整理为 \(2x - y + 1 = 0\)，于是 \(A = 2\)，\(B = -1\)，\(C = 1\)。依次输入 A、B、C，再填入点的坐标。计算器会返回垂直距离、带符号距离，以及归一化因子 \(\sqrt{A^2 + B^2}\)。
公式解析
距离公式为 $$d = \dfrac{|A x_0 + B y_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$$ 分子衡量该点偏离直线方程的程度，再除以法向量 \((A, B)\) 的长度，就把它换算成了真正的几何距离。如果去掉绝对值，得到的就是带符号距离：$$d_s = \dfrac{A x_0 + B y_0 + C}{\sqrt{A^2 + B^2}}$$ 符号为正表示点在直线的一侧，为负则在另一侧。
实例演示
以直线 \(3x + 4y - 5 = 0\) 和点 \((2, 3)\) 为例。分子为 \(|3 \cdot 2 + 4 \cdot 3 - 5| = |6 + 12 - 5| = 13\)；分母为 \(\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5\)。所以 $$d = \frac{13}{5} = 2.6$$（单位）。
常见问题
如何把 \(y = mx + b\) 转换为 \(Ax + By + C = 0\)？ 整理为 \(mx - y + b = 0\) 即可，对应 \(A = m\)，\(B = -1\)，\(C = b\)。
如果 A 和 B 都为 0 会怎样？ 此时 \(Ax + By + C = 0\) 并不是一条有效的直线，距离没有定义；为避免除以零，计算器会返回 0。
带符号距离能告诉我什么？ 它的符号表明该点位于直线的哪一侧，在半平面判断和方向检测中非常有用。
