这个计算器的功能
本工具用于求解三维空间中一个点到一个平面的最短距离（即垂直距离）。平面以一般式 \(ax + by + cz + d = 0\) 给出，点则由其坐标 \((x_0, y_0, z_0)\) 表示。计算结果始终为非负数，代表该点距离平面有多远。
使用方法
先依次输入平面的四个系数 \(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\)，再输入点的坐标 \(x_0\)、\(y_0\)、\(z_0\)，然后点击「计算」即可得到距离。同时还会显示带符号的分子值以及平面法向量的模长，方便参考。如果带符号的分子值为零，则说明该点正好落在平面上（距离 = 0）。
公式详解
向量 \((a, b, c)\) 就是该平面的法向量。表达式 \(a\,x_0 + b\,y_0 + c\,z_0 + d\) 衡量的是该点沿法向量方向偏离平面的程度（是一个带符号的值）。将它的绝对值除以法向量的长度 \(\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)，就能把它转换为真正的几何距离：
$$D = \frac{\left| a\,x_0 + b\,y_0 + c\,z_0 + d \right|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$$
实例演算
设平面为 \(x + 2y + 2z - 6 = 0\)，点为 \((1, 1, 1)\)。分子 $$= \left| 1\cdot 1 + 2\cdot 1 + 2\cdot 1 - 6 \right| = \left| -1 \right| = 1.$$ 法向量模长 $$= \sqrt{1^2+2^2+2^2} = \sqrt{9} = 3.$$ 因此 $$D = \frac{1}{3} \approx 0.3333 \ (\text{单位}).$$
常见问题
如果平面写成 \(ax+by+cz = d\) 怎么办？ 把它整理成 \(ax+by+cz - d = 0\)，也就是说，在本计算器中把常数项填成 \(-d\) 即可。
为什么结果永远不会是负数？ 距离是一个长度（大小），所以分子取了绝对值。带符号的数值会单独显示，用来判断该点位于平面的哪一侧。
如果 \(a\)、\(b\)、\(c\) 全为零会怎样？ 那么就不存在有效的平面（法向量长度为零），此时距离没有定义；在这种退化情形下，本计算器会返回 0。
