この計算ツールでできること
このツールは、3次元空間内のある点と平面との最短距離（垂線の長さ）を求めます。平面は一般形 \(ax + by + cz + d = 0\) で与え、点は座標 \((x_0, y_0, z_0)\) で指定します。計算結果は、点が平面からどれだけ離れているかを表す 0 以上の値になります。
使い方
まず平面の 4 つの係数 a・b・c・d を入力し、続いて点の座標 x₀・y₀・z₀ を入力します。計算ボタンを押すと、距離に加えて、参考値として符号付きの分子と平面の法線ベクトルの大きさが表示されます。符号付きの分子が 0 のときは、点がちょうど平面上にある（距離 = 0）ことを意味します。
公式の解説
ベクトル \((a, b, c)\) は平面の法線ベクトルです。式 \(a\,x_0 + b\,y_0 + c\,z_0 + d\) は、点がこの法線方向にどれだけ離れているか（符号付きの値）を表します。その絶対値を法線の長さ \(\sqrt{a^2+b^2+c^2}\) で割ることで、実際の幾何学的な距離に変換できます。
$$D = \frac{\left| \text{a}\,\text{x}_0 + \text{b}\,\text{y}_0 + \text{c}\,\text{z}_0 + \text{d} \right|}{\sqrt{\text{a}^{2} + \text{b}^{2} + \text{c}^{2}}}$$
計算例
平面：\(x + 2y + 2z - 6 = 0\)、点 \((1, 1, 1)\) の場合。分子 \(= |1\cdot 1 + 2\cdot 1 + 2\cdot 1 - 6| = |-1| = 1\)。法線の大きさ \(= \sqrt{1^2+2^2+2^2} = \sqrt{9} = 3\)。したがって $$D = \frac{1}{3} \approx 0.3333\ (\text{単位})$$ となります。
よくある質問
平面が \(ax+by+cz = d\) の形で与えられている場合は？ \(ax+by+cz - d = 0\) に変形し、定数項を \(-d\) としてこの計算ツールに入力してください。
結果が負にならないのはなぜ？ 距離は大きさなので、分子の絶対値を使います。点が平面のどちら側にあるかを示すために、符号付きの値は別途表示されます。
a・b・c がすべて 0 の場合はどうなる？ その場合は有効な平面が存在せず（法線の長さが 0 になる）、距離は定義されません。この退化したケースでは、本ツールは 0 を返します。
