このツールでできること
底辺と垂直な高さ（底辺から対角の頂点までまっすぐに測った距離）がわかれば、どんな三角形でも面積を計算できます。センチメートル、メートル、インチ、フィートなど、どの単位にも対応しており、結果はその単位に対応する平方単位で表示されます。
計算式
三角形の面積は \(A = \tfrac{1}{2} \cdot b \cdot h\) で求められます。
$$A = \tfrac{1}{2} \cdot b \cdot h$$ポイントは、高さを斜辺に沿ってではなく、選んだ底辺に対して垂直に測ることです。この公式は、直角三角形・鋭角三角形・鈍角三角形・不等辺三角形・二等辺三角形・正三角形など、あらゆる種類の三角形に使えます。
使い方
底辺の長さと垂直な高さを同じ単位で入力すると、面積が表示されます。たとえば底辺が10、高さが6の三角形なら、面積は \(\tfrac{1}{2} \times 10 \times 6 = 30\) 平方単位になります。
計算例
三角形の花壇で、底辺が12m、高さが5mだとします。式に当てはめると
$$A = \tfrac{1}{2} \times 12 \times 5 = \tfrac{1}{2} \times 60 = 30 \text{ 平方メートル}$$つまり30m²の地面を覆うだけの土や芝が必要になります。
共通する底辺と高さの値による面積
三角形の面積は、その底辺と反対の頂点までの垂直な高さの積の半分です：\(A = \tfrac{1}{2} \times b \times h\)。底辺と高さが単純な積として現れるため、この関係は各々に対して線形です：底辺を2倍にすると面積は2倍になり、高さを2倍にすると面積は2倍になり、両方を2倍にすると4倍になります。
| 底辺 | 高さ | 計算 | 面積（平方単位） |
|---|---|---|---|
| 4 | 3 | ½ × 4 × 3 | 6 |
| 8 | 3 | ½ × 8 × 3 | 12 |
| 10 | 6 | ½ × 10 × 6 | 30 |
| 12 | 5 | ½ × 12 × 5 | 30 |
| 20 | 8 | ½ × 20 × 8 | 80 |
1行目と2行目を比較してください：高さを3に保ちながら底辺を4から8に2倍にすると、面積が6から12に2倍になります。逆に高さを2倍にした場合も同じ比例効果が起こります。面積は変更する寸法に対して直接的に変わります。
三角形の面積を手計算する方法
- 底辺を特定してください。 三角形の1つの辺を底辺\(b\)として選択します。どの辺を選んでもかまいませんが、対応する高さを使用する必要があります。
- 垂直な高さを測定してください。 高さ\(h\)は、底辺（またはその延長線）から反対の頂点までの直線距離であり、底辺に対して直角（90°）で測定されます。斜めの辺に沿ってではなく測定します。
- 底辺に高さを掛けてください。 \(b \times h\)を計算します。
- 半分にしてください。 その積に\(\tfrac{1}{2}\)を掛けます（同等に、2で割ります）と面積が得られます。
- 平方単位を付けてください。 面積は常に平方単位です。底辺と高さがセンチメートルの場合、面積はcm²です。
簡単な例示。 \(b = 14\,\text{cm}\)と\(h = 9\,\text{cm}\)と仮定します：
$$A = \tfrac{1}{2} \times 14 \times 9 = \tfrac{1}{2} \times 126 = 63\,\text{cm}^2$$
面積は63 cm²です。
その他の計算例
例1 — 直角三角形
直角三角形では2つの脚が垂直であるため、底辺と高さとして直接機能します。脚が6と8の場合：
$$A = \tfrac{1}{2} \times 6 \times 8 = \tfrac{1}{2} \times 48 = 24\,\text{units}^2$$
面積は24平方単位です。脚のみを知っていて斜辺を求めたい場合、ピタゴラスの定理により\(\sqrt{6^2 + 8^2} = 10\)となります。
例2 — 鈍角三角形（高さが外側に落ちる）
鈍角三角形では、頂点からの垂線の足が選択した底辺の外側に落ちることがあるため、底辺の延長線までの高さを測定します。公式は変わりません。底辺が12で底辺に対する垂直な高さが5と仮定します：
$$A = \tfrac{1}{2} \times 12 \times 5 = 30\,\text{units}^2$$
面積は30平方単位です。代わりに高さではなく鈍角三角形の3つの辺の長さをすべて知っている場合は、ヘロンの公式を使用してください。
例3 — 単位を一致させる
底辺と高さは乗算する前に同じ単位である必要があります。底辺が250 cmで高さが1.2 mで測定されていると仮定します。底辺をまずメートルに変換します：\(250\,\text{cm} = 2.5\,\text{m}\)。その後：
$$A = \tfrac{1}{2} \times 2.5 \times 1.2 = \tfrac{1}{2} \times 3.0 = 1.5\,\text{m}^2$$
面積は1.5 m²です。変換せずに250に1.2を無慮に掛けた場合、センチメートルとメートルが混在し、意味のない結果が得られます。
よくある質問
高さとは辺の長さのことですか？ いいえ。高さは底辺から対角の頂点までの垂直距離を指します。鈍角三角形の場合、この高さが三角形の外側に落ちることもあります。
答えの単位は何になりますか？ 面積は入力した単位の2乗（平方単位）になります。底辺と高さをインチで入力すれば、面積は平方インチです。
どんな三角形にも使えますか？ はい。底辺とそれに対応する垂直な高さを入力すれば、どんな三角形にもこの公式が適用できます。
