空心圓柱體積計算機

輸入計算

外半徑（R）

內半徑（r）

高度（h）

結果

空心圓柱體積

502.65

立方單位

外圓柱體積	785.4
內孔體積	282.74
管壁厚度（R − r）	2

什麼是空心圓柱？

空心圓柱又稱為圓管、套管或圓柱殼，是由兩個同心、等高的圓柱所圍成的立體。它具有外半徑 R、內半徑 r（即內孔半徑），以及高度 h。這個計算機算出的是構成管壁的材料體積，也就是外圓柱的體積扣掉內部孔洞後所剩的部分。

由外半徑 R、內半徑 r 和高度 h 定義的空心圓柱體。

如何使用本計算機

請以一致的長度單位輸入外半徑、內半徑與高度（例如三者都用公分）。計算機會回傳對應立方單位的空心體積，並一併顯示完整外圓柱體積、內孔體積，以及管壁厚度。請務必確認內半徑小於外半徑——若兩者相等，體積即為零。

公式解析

完整圓柱的體積為 \(\pi \cdot \text{半徑}^{2} \cdot \text{高度}\)。計算空心圓柱時，只要把內圓柱從外圓柱中扣除即可：

$$V = \pi \cdot h \cdot R^{2} - \pi \cdot h \cdot r^{2} = \pi \cdot h \cdot \left( R^{2} - r^{2} \right)$$

其中 \((R^{2} - r^{2})\) 代表環形（圓環）截面的面積，再乘以高度，就等於把這個圓環沿著高度方向延伸成立體的圓柱殼。

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橫截面是一個圓環：大圓（R）減去小圓（r）。

實例演算

假設有一根圓管，外半徑為 5 公分、內半徑為 3 公分、高度為 10 公分，則：

$$V = \pi \times 10 \times (5^{2} - 3^{2}) = \pi \times 10 \times (25 - 9) = \pi \times 10 \times 16 = 160\pi \approx 502.65 \text{ 立方公分}$$

常見問題

可以使用哪些單位？任何長度單位都行，只要三個輸入值都用同一種單位即可；計算結果就是該單位的立方。

可以用直徑代替半徑嗎？不行——請先將每個直徑除以 2 換算成半徑，再輸入半徑數值。

如果 R 等於 r 會怎樣？此時管壁厚度為零，體積也就是零。要構成真正的空心圓柱，內半徑必須小於外半徑。