Công Cụ Này Làm Gì
Công cụ này chuyển một phương trình bậc hai viết ở dạng chuẩn \(ax^2 + bx + c\) sang dạng đỉnh \(a(x - h)^2 + k\) bằng phương pháp hoàn thành bình phương. Dạng đỉnh rất tiện lợi vì nó cho thấy ngay tọa độ đỉnh \((h, k)\) — điểm cực trị của parabol — và giúp ta dễ dàng nhận ra các phép biến đổi đồ thị.
Cách Sử Dụng
Nhập ba hệ số \(a\), \(b\) và \(c\) trong phương trình bậc hai của bạn. Máy tính sẽ tính ra \(h\) và \(k\) rồi viết lại phương trình ở dạng đỉnh. Hệ số \(a\) giữ nguyên ở cả hai dạng; chỉ có cách nhóm phần còn lại là thay đổi.
Giải Thích Công Thức
Hoàn thành bình phương là việc đặt \(a\) làm nhân tử chung của hai số hạng đầu rồi thêm số hạng cần thiết để tạo thành một bình phương hoàn chỉnh. Kết quả là hai công thức gọn gàng:
$$\text{a}\,(x-h)^{2}+k \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} h &= \dfrac{-\,\text{b}}{2\,\text{a}} \\[0.4em] k &= \text{c} - \dfrac{\text{b}^{2}}{4\,\text{a}} \end{aligned} \right.$$Vì \(a\) không đổi nên dạng đỉnh đầy đủ là \(y = a(x - h)^2 + k\). Đỉnh \((h, k)\) là điểm cực tiểu khi \(a > 0\) và là điểm cực đại khi \(a < 0\).
Ví Dụ Minh Họa
Xét \(y = x^2 - 6x + 5\), tức là \(a = 1\), \(b = -6\), \(c = 5\). Khi đó $$h = \frac{-(-6)}{2\cdot 1} = 3$$ và $$k = 5 - \frac{(-6)^2}{4\cdot 1} = 5 - \frac{36}{4} = 5 - 9 = -4.$$ Vậy dạng đỉnh là \(y = (x - 3)^2 - 4\) với đỉnh \((3, -4)\).
Câu Hỏi Thường Gặp
Nếu \(a = 0\) thì sao? Khi đó đây không còn là phương trình bậc hai nữa — nó là phương trình bậc nhất — nên không có parabol và cũng không có đỉnh.
\(k\) có luôn là giá trị nhỏ nhất không? \(k\) là giá trị \(y\) nhỏ nhất khi \(a\) dương và là giá trị \(y\) lớn nhất khi \(a\) âm.
\(a\) có thay đổi giữa hai dạng không? Không. Hệ số \(a\) đứng đầu hoàn toàn giống nhau ở cả dạng chuẩn và dạng đỉnh.
