Máy tính dạng cực là gì?
Công cụ này giúp bạn chuyển một số phức viết ở dạng đại số (dạng Đề-các), tức a + bi, sang dạng lượng giác (dạng cực). Dạng cực biểu diễn cùng một số đó thông qua khoảng cách từ gốc tọa độ (module r) và góc mà nó tạo với trục thực dương (acgumen θ). Số phức được viết là \(r(\cos\theta + i\cdot\sin\theta)\), hay gọn hơn là \(r\angle\theta\).
Cách sử dụng
Bạn chỉ cần nhập phần thực a và phần ảo b của số phức, sau đó đọc kết quả module và góc. Góc được hiển thị đồng thời theo cả radian lẫn độ, để bạn dùng được đơn vị nào phù hợp với bài toán của mình.
Giải thích công thức
Module được suy ra trực tiếp từ định lý Pytago: \(r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\), chính là cạnh huyền của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a và b. Góc được tính bằng hàm arctang hai biến, \(\theta = \operatorname{atan2}(b, a)\), cho ra góc chính xác trong toàn khoảng (−π, π] nhờ xét đến dấu của cả a và b. Cách này tránh được sự nhập nhằng về phần tư mà công thức \(\arctan(b/a)\) thông thường hay mắc phải.
$$z = r\,(\cos\theta + i\sin\theta) \qquad \begin{aligned} r &= \sqrt{\text{Re}^{2} + \text{Im}^{2}} \\ \theta &= \operatorname{atan2}\!\left(\text{Im},\, \text{Re}\right) \end{aligned}$$
Ví dụ minh họa
Xét số phức 3 + 4i. Module là $$r = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5.$$ Góc là $$\theta = \operatorname{atan2}(4, 3) \approx 0{,}9273 \text{ radian} \approx 53{,}13°.$$ Vậy $$3 + 4i = 5(\cos 53{,}13° + i\cdot\sin 53{,}13°).$$
Câu hỏi thường gặp
Vì sao dùng atan2 mà không dùng arctan? Hàm arctan thông thường làm mất thông tin về dấu và không xác định được điểm nằm ở phần tư nào. Trong khi đó \(\operatorname{atan2}(b, a)\) dùng cả hai giá trị đầu vào nên trả về đúng góc thật.
Góc nằm trong khoảng nào? Góc tính bằng radian nằm trong (−π, π], tương đương (−180°, 180°]. Nếu thích biểu diễn dưới dạng góc dương, bạn chỉ việc cộng thêm 360° (hoặc 2π).
Nếu cả a và b đều bằng 0 thì sao? Khi đó module bằng 0 và góc không xác định (theo quy ước thường được trả về là 0).
