Công Cụ Chuyển Tọa Độ Descartes Sang Tọa Độ Cực

Nhập phép tính

Tọa độ X

Tọa độ Y

Đơn vị góc Độ Radian

Kết quả

Polar Coordinates (r, θ)

r = 5

θ = 53,130102 degrees

Bán kính r	5
Angle θ	53,130102 deg
Góc (radian)	0,927295 rad
Phương pháp	r = sqrt(x²+y²), θ = atan2(y, x)

Công cụ này làm gì

Công cụ chuyển một điểm cho trước trong hệ tọa độ Descartes (tọa độ vuông góc) 2D (x, y) sang hệ tọa độ cực (r, theta). Bán kính r là khoảng cách theo đường thẳng từ gốc tọa độ đến điểm đó, còn góc theta được đo ngược chiều kim đồng hồ tính từ chiều dương của trục x. Bạn có thể chọn hiển thị theta theo độ hoặc theo radian.

Cách sử dụng

Nhập tọa độ X và tọa độ Y, chọn đơn vị góc đầu ra là độ hay radian, công cụ sẽ trả về r và theta ngay lập tức. Tọa độ là các giá trị không có đơn vị trên mặt phẳng, vì vậy r được biểu diễn theo cùng đơn vị độ dài mà bạn đã dùng cho x và y.

Giải thích công thức

Bán kính được tính từ định lý Pytago: $$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}.$$ Góc được tính bằng hàm arctan hai biến: $$\theta = \operatorname{atan2}(y,\ x).$$ Mặc dù nhiều sách giáo khoa viết \(\theta = \arctan(y/x)\), nhưng hàm arctan thông thường chỉ trả về góc trong khoảng từ -90 đến 90 độ và không xác định khi \(x = 0\). Hàm atan2 khắc phục cả hai vấn đề này: nó dựa vào dấu của x và y để đặt góc vào đúng phần tư, trả về giá trị trong khoảng (-180, 180] độ (tương đương (-pi, pi] radian).

Quảng cáo

atan2 chọn đúng góc dựa trên dấu của x và y trên cả bốn góc phần tư.

Một điểm P xác định bằng tọa độ Descartes (x, y) và tọa độ cực (r, θ).

Ví dụ minh họa

Với \(x = 3\), \(y = 4\): $$r = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.$$ Góc là \(\operatorname{atan2}(4, 3) = 0{,}927295\) rad, tức \(53{,}130102\) độ. Vậy điểm (3, 4) trở thành (r = 5, theta = 53,130102 độ).

Với \(x = -1\), \(y = 1\) (phần tư thứ hai): \(r = \sqrt{2} = 1{,}414214\), và \(\operatorname{atan2}(1, -1) = 135\) độ. Nếu dùng \(\arctan(1 / -1)\) một cách máy móc sẽ cho kết quả sai là -45 độ — điều này cho thấy vì sao atan2 là không thể thiếu.

Câu hỏi thường gặp

Công cụ dùng khoảng góc nào? Công cụ này tuân theo quy ước atan2, cho theta trong khoảng (-180, 180] độ hoặc (-pi, pi] radian. Nếu bạn muốn khoảng từ 0 đến 360, hãy cộng thêm 360 độ (hoặc 2*pi) vào bất kỳ kết quả âm nào.

Điều gì xảy ra tại gốc tọa độ? Nếu \(x = 0\) và \(y = 0\) thì \(r = 0\) và về mặt toán học góc không xác định; theo quy ước, \(\operatorname{atan2}(0, 0)\) trả về 0, nên theta được báo là 0.

Tại sao góc không phải là arctan(y/x)? Hàm arctan thông thường làm mất thông tin về phần tư và bị chia cho 0 khi \(x = 0\). Sử dụng atan2 sẽ xử lý chính xác mọi phần tư và cả trục thẳng đứng.