Công cụ chuyển tọa độ cực sang tọa độ vuông góc là gì?
Công cụ này giúp bạn đổi một điểm cho dưới dạng tọa độ cực (r, θ) sang dạng tọa độ Đề-các (vuông góc) (x, y). Trong hệ tọa độ cực, một điểm được xác định bởi khoảng cách r tính từ gốc tọa độ và góc θ đo từ chiều dương của trục x. Còn hệ tọa độ vuông góc mô tả cùng điểm đó bằng khoảng cách theo phương ngang (x) và phương đứng (y). Đây là phép toán mang tính phổ quát — cách tính giống nhau ở mọi nơi, không phụ thuộc quốc gia hay vùng lãnh thổ.
Cách sử dụng
Nhập bán kính r và góc θ, sau đó chọn đơn vị góc là độ hay radian. Công cụ sẽ trả về cặp tọa độ (x, y) tương ứng. Nếu bán kính âm, điểm chỉ đơn giản được phản chiếu qua gốc tọa độ; còn các góc lớn hơn 360° (hoặc 2π) sẽ tự động được quy về trong một vòng.
Giải thích công thức
Áp dụng lượng giác trong tam giác vuông với bán kính nối tới điểm:
$$x = \text{r} \cos\!\left(\theta\right), \quad y = \text{r} \sin\!\left(\theta\right)$$
\(x = \text{r} \cos\theta\) cho hình chiếu theo phương ngang, và \(y = \text{r} \sin\theta\) cho hình chiếu theo phương đứng. Khi góc được nhập bằng độ, trước tiên nó sẽ được đổi sang radian theo công thức \(\theta_{\text{rad}} = \theta \times \frac{\pi}{180}\), bởi vì các hàm lượng giác làm việc trên đơn vị radian.
Ví dụ minh họa
Chuyển đổi điểm (r = 5, θ = 30°). Trước hết, đổi θ sang radian = \(30 \times \frac{\pi}{180} \approx 0{,}5236\). Sau đó $$x = 5 \times \cos(30°) = 5 \times 0{,}8660 = 4{,}3301,$$ và $$y = 5 \times \sin(30°) = 5 \times 0{,}5 = 2{,}5.$$ Vậy tọa độ vuông góc xấp xỉ là (4,3301; 2,5).
Câu hỏi thường gặp
Có bắt buộc phải dùng đơn vị độ không? Không — bạn chỉ cần chuyển bộ chọn đơn vị sang radian nếu góc của bạn vốn đã ở dạng radian (ví dụ \(\frac{\pi}{6}\)).
Bán kính r âm có nghĩa là gì? Bán kính âm chỉ về hướng ngược lại, tương đương với việc cộng thêm 180° vào góc.
Làm thế nào để chuyển ngược lại? Để đổi từ tọa độ vuông góc về tọa độ cực, dùng \(r = \sqrt{x^2 + y^2}\) và \(\theta = \operatorname{atan2}(y, x)\).
