Что делает калькулятор перевода полярных координат в декартовы?
Этот инструмент переводит точку, заданную в полярной форме (r, θ), в декартову (прямоугольную) форму (x, y). В полярной системе точка задаётся расстоянием r от начала координат и углом θ, отсчитываемым от положительного направления оси абсцисс. В декартовой системе та же точка описывается горизонтальным (x) и вертикальным (y) расстояниями. Это универсальная математика — формулы работают одинаково в любой точке мира.
Как пользоваться
Введите радиус r и угол θ, затем укажите, в чём задан угол — в градусах или радианах. Калькулятор сразу выдаст соответствующую пару (x, y). Отрицательный радиус просто отражает точку через начало координат, а углы больше 360° (или 2π) естественным образом «сворачиваются» по кругу.
Разбор формулы
Опираясь на тригонометрию прямоугольного треугольника, построенного на радиусе к точке:
$$x = r \cdot \cos\theta$$ даёт проекцию на горизонтальную ось, а $$y = r \cdot \sin\theta$$ — проекцию на вертикальную. Если угол задан в градусах, он сначала переводится в радианы по формуле \(\theta_{\text{рад}} = \theta \times \frac{\pi}{180}\), ведь тригонометрические функции работают именно с радианами.
Пример расчёта
Переведём (r = 5, θ = 30°). Сначала угол в радианах: \(30 \times \frac{\pi}{180} \approx 0{,}5236\). Затем $$x = 5 \times \cos(30°) = 5 \times 0{,}8660 = 4{,}3301$$ а $$y = 5 \times \sin(30°) = 5 \times 0{,}5 = 2{,}5$$ Итого декартовы координаты приблизительно равны (4,3301, 2,5).
Частые вопросы
Обязательно ли вводить угол в градусах? Нет — переключите единицы на радианы, если ваш угол уже задан в них (например, \(\frac{\pi}{6}\)).
Что означает отрицательный r? Отрицательный радиус направляет точку в противоположную сторону — это равносильно прибавлению 180° к углу.
Как выполнить обратный перевод? Чтобы вернуться к полярным координатам, используйте \(r = \sqrt{x^2 + y^2}\) и \(\theta = \operatorname{atan2}(y, x)\).
