¿Qué es la calculadora de coordenadas polares a rectangulares?
Esta herramienta convierte un punto expresado en forma polar (r, θ) a su forma cartesiana (rectangular) (x, y). Las coordenadas polares describen un punto mediante su distancia r al origen y el ángulo θ medido desde el eje x positivo. Las coordenadas rectangulares describen ese mismo punto a partir de sus distancias horizontal (x) y vertical (y). La conversión es matemática universal: funciona igual en cualquier parte del mundo.
Cómo usarla
Introduce el radio r y el ángulo θ, y luego elige si tu ángulo está en grados o en radianes. La calculadora te devuelve el par (x, y) correspondiente. Un radio negativo simplemente refleja el punto respecto al origen, y los ángulos mayores de 360° (o 2π) dan la vuelta de forma natural.
La fórmula explicada
Aplicando la trigonometría del triángulo rectángulo al radio trazado hasta el punto:
$$x = \text{r} \cos\!\left(\theta\right), \quad y = \text{r} \sin\!\left(\theta\right)$$
\(x = r\cdot\cos\theta\) proporciona la proyección horizontal, e \(y = r\cdot\sin\theta\) proporciona la proyección vertical. Cuando el ángulo se indica en grados, primero se convierte a radianes con \(\theta_{rad} = \theta \times \frac{\pi}{180}\), ya que las funciones trigonométricas trabajan con radianes.
Ejemplo resuelto
Convierte (r = 5, θ = 30°). Primero, θ en radianes = \(30 \times \frac{\pi}{180} \approx 0{,}5236\). Después $$x = 5 \times \cos(30°) = 5 \times 0{,}8660 = 4{,}3301,$$ e $$y = 5 \times \sin(30°) = 5 \times 0{,}5 = 2{,}5.$$ Así pues, las coordenadas rectangulares son aproximadamente (4,3301, 2,5).
Preguntas frecuentes
¿Tengo que usar grados obligatoriamente? No: cambia el selector de unidad a radianes si tu ángulo ya está expresado en radianes (por ejemplo, \(\frac{\pi}{6}\)).
¿Qué significa una r negativa? Un radio negativo apunta en la dirección opuesta, lo que equivale a sumar 180° al ángulo.
¿Cómo hago la conversión inversa? Para volver a las coordenadas polares, usa \(r = \sqrt{x^2 + y^2}\) y \(\theta = \operatorname{atan2}(y, x)\).
