¿Qué es una función potencia?
Una función potencia tiene la forma \(y = a \cdot x^{b}\), donde a es un coeficiente constante (el factor de escala), x es la variable de entrada y b es un exponente fijo. Las funciones potencia describen una enorme variedad de relaciones del mundo real: desde el área de un cuadrado (b = 2) hasta el volumen de una esfera, la fuerza gravitatoria o las leyes de escala alométrica en biología.
Cómo usar esta calculadora
Introduce tres valores: el coeficiente a, la variable x y el exponente b. La calculadora eleva x a la potencia b y lo multiplica por a para obtener y. Además, muestra el valor intermedio \(x^{b}\) para que puedas ver cada paso del cálculo. Se admiten decimales y números negativos en las tres entradas.
La fórmula explicada
El resultado se obtiene en dos pasos. Primero se eleva la base al exponente: \(x^{b}\). Después, ese resultado se multiplica por el coeficiente:
$$y = a \cdot x^{b}$$Cuando b = 1, la función es lineal (y = a·x); cuando b = 2, es cuadrática; los exponentes fraccionarios dan raíces (b = 0,5 equivale a una raíz cuadrada) y los exponentes negativos dan recíprocos (b = −1 da a/x).
Ejemplo resuelto
Supongamos que a = 2, x = 3 y b = 2. Primero calculamos \(x^{b} = 3^{2} = 9\). Después,
$$y = a \cdot 9 = 2 \cdot 9 = \mathbf{18}$$Por tanto, la función potencia vale 18 en x = 3.
Preguntas frecuentes
¿Puedo usar un exponente negativo? Sí. Un exponente negativo da un recíproco; por ejemplo, \(x^{-2} = 1/x^{2}\). Solo asegúrate de que x sea distinto de cero para evitar la división por cero.
¿Qué ocurre si x es negativo y b es fraccionario? Elevar un número negativo a una potencia fraccionaria puede no dar un número real (por ejemplo, la raíz cuadrada de un negativo). En esos casos, el resultado puede quedar indefinido.
¿Es lo mismo que el crecimiento exponencial? No. En una función potencia el exponente es constante y la base varía. En una función exponencial (\(y = a \cdot b^{x}\)) la base es constante y lo que varía es el exponente.
