Hàm lũy thừa là gì?
Hàm lũy thừa có dạng \(y = a \cdot x^{b}\), trong đó a là hệ số hằng số (hệ số tỉ lệ), x là biến số đầu vào, còn b là số mũ cố định. Hàm lũy thừa mô tả vô vàn mối quan hệ trong thực tế — từ diện tích hình vuông (\(b = 2\)), thể tích hình cầu, lực hấp dẫn, cho đến các định luật tỉ lệ sinh trưởng (allometric) trong sinh học.
Cách dùng máy tính này
Bạn chỉ cần nhập ba giá trị: hệ số a, biến số x và số mũ b. Máy tính sẽ nâng x lên lũy thừa b rồi nhân với a để cho ra kết quả y. Ngoài ra, công cụ còn hiển thị giá trị trung gian \(x^{b}\) để bạn theo dõi từng bước tính. Cả ba ô nhập đều chấp nhận số thập phân và số âm.
Giải thích công thức
Kết quả được tính qua hai bước. Trước tiên, nâng cơ số lên số mũ: \(x^{b}\). Sau đó nhân kết quả này với hệ số:
$$y = a \cdot x^{b}$$Khi \(b = 1\), hàm trở thành tuyến tính (\(y = a \cdot x\)); khi \(b = 2\), hàm là bậc hai; số mũ phân số cho ra căn (\(b = 0{,}5\) chính là căn bậc hai), còn số mũ âm cho ra nghịch đảo (\(b = -1\) cho \(a/x\)).
Ví dụ minh họa
Giả sử \(a = 2\), \(x = 3\) và \(b = 2\). Đầu tiên tính \(x^{b} = 3^{2} = 9\). Tiếp đó:
$$y = a \cdot 9 = 2 \cdot 9 = 18$$Vậy hàm lũy thừa có giá trị bằng 18 tại \(x = 3\).
Câu hỏi thường gặp
Tôi có thể dùng số mũ âm không? Có. Số mũ âm cho ra nghịch đảo — ví dụ \(x^{-2} = 1/x^{2}\). Chỉ cần giữ x khác 0 để tránh phép chia cho 0.
Nếu x âm và b là phân số thì sao? Nâng một số âm lên lũy thừa phân số có thể không cho ra số thực (chẳng hạn căn bậc hai của một số âm). Trong những trường hợp đó, kết quả có thể không xác định.
Đây có phải là tăng trưởng theo hàm mũ không? Không. Trong hàm lũy thừa, số mũ là hằng số còn cơ số thay đổi. Trong hàm số mũ (\(y = a \cdot b^{x}\)), cơ số là hằng số còn số mũ thay đổi.
